Ohne Einschränkung sei sternförmig bezüglich des Punktes . Zu
definieren wir über das
Wegintegral
zur Differentialform zum linearen Verbindungsweg von nach , den wir mit bezeichnen
(die Durchlaufgeschwindigkeit ist irrelevant),
also
-
Es sei
fixiert. Für eine hinreichend kleine Kreisscheibenumgebung
(in )
von ist für
das Dreieck mit den Ecken ganz in und wegen
Fakt
gilt
-
Wir betrachten den
Differenzenquotienten
-
Unter Verwendung von
Fakt
ist
Wegen der Stetigkeit von folgt, dass der Funktionslimes von für gleich ist. D.h., dass der Differentialquotient existiert und somit ist komplex differenzierbar. Die Aussage folgt daher aus
Fakt.