Komplettierung/Restklassenring/Textabschnitt
Lemma
Es sei ein kommutativer Ring und seien Ideale in mit dem Ideal
im Restklassenring .
Dann ist die Komplettierung
isomorph zum Restklassenring .
Beweis
Lemma
Es sei ein Körper, der Polynomring über und ein Ideal.
Dann ist die Komplettierung von bezüglich dem maximalen Ideal gleich
Beweis
Wenn beispielsweise
ein Hauptideal ist, so ist die Komplettierung von am maximalen Ideal gleich .