Kurs:Analysis (Osnabrück 2014-2016)/Teil I/Arbeitsblatt 22

Bestimme das Taylor-Polynom vom Grad der Funktion

im Nullpunkt.


Bestimme sämtliche Taylor-Polynome der Funktion

im Entwicklungspunkt .


Bestimme das Polynom

in der neuen Variablen (also das umentwickelte Polynom) auf zwei verschiedene Arten, nämlich

a) direkt durch Einsetzen,

b) über das Taylor-Polynom im Entwicklungspunkt .


Bestimme das Taylor-Polynom der Ordnung zur Funktion im Entwicklungspunkt .


Bestimme das Taylor-Polynom der Ordnung zur Funktion

im Entwicklungspunkt .


Bestimme das Taylor-Polynom der Ordnung zur Funktion

im Entwicklungspunkt .


Bestimme das Taylor-Polynom der Funktion im Entwicklungspunkt der Ordnung .


Bestimme das Taylor-Polynom der Ordnung zur Funktion

im Entwicklungspunkt .


Bestimme das Taylor-Polynom vom Grad der Funktion

im Entwicklungspunkt .


Bestimme die Taylor-Reihe der Exponentialfunktion für einen beliebigen Entwicklungspunkt .


Es sei ein Polynom und

Zeige, dass die Ableitung ebenfalls von der Form

mit einem weiteren Polynom ist.


Wir betrachten die Funktion

Zeige, dass für jedes die -te Ableitung die Eigenschaft

besitzt.


Bestimme den Wendepunkt der Funktion




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (4 Punkte)

Es seien und . Zeige


Aufgabe (4 Punkte)

Bestimme die Taylor-Polynome bis zur Ordnung der Funktion

im Entwicklungspunkt .


Aufgabe (4 Punkte)

Bestimme das Polynom

in der neuen Variablen (also das umentwickelte Polynom) auf zwei verschiedene Arten, nämlich

a) direkt durch Einsetzen,

b) über das Taylor-Polynom im Entwicklungspunkt .


Aufgabe (4 Punkte)

Diskutiere den Funktionsverlauf der Funktion

hinsichtlich Nullstellen, Wachstumsverhalten, (lokale) Extrema. Skizziere den Funktionsgraphen.


Aufgabe (6 Punkte)

Sei , , vorgegeben. Zeige, dass es eine unendlich oft differenzierbare Funktion

gibt mit



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