Kurs:Funktionentheorie/6/Klausur
Aufgabe | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | |
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Punkte | 3 | 3 | 4 | 5 | 0 | 5 | 3 | 5 | 12 | 4 | 0 | 0 | 2 | 7 | 0 | 0 | 53 |
Aufgabe * (3 Punkte)
Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.
- Eine punktierte Kreisscheibe.
- Eine -antilineare Abbildung zwischen komplexen Vektorräumen und .
- Ein Wegintegral zu einer Differentialform.
- Die Ordnung zu einer meromorphen Funktion.
- Eine hebbare Singularität.
- Die Weierstraßsche -Funktion zu einem Gitter .
Aufgabe * (3 Punkte)
Formuliere die folgenden Sätze.
- Der Satz über die Umkehrfunktion in einer komplexen Variablen.
- Der Integralsatz von Cauchy.
- Der Wegeliftungssatz.
Aufgabe * (4 Punkte)
Aufgabe * (5 Punkte)
Beweise die Produktregel für differenzierbare Funktionen über die Funktionslimiten für die Differenzenquotienten.
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe * (5 Punkte)
Es sei eine komplexe Potenzreihe. Zeige, dass der Konvergenzradius genau dann gleich ist, wenn die Folge unbeschränkt ist.
Aufgabe * (3 Punkte)
Bestimme zur Funktion
die Potenzreihenentwicklung für jeden Entwicklungspunkt über die Taylorentwicklung.
Aufgabe * (5 Punkte)
Berechne das Wegintegral zu
für die -Differentialform
auf dem .
Aufgabe * (12 Punkte)
Beweise die Quadratversion des Lemmas von Goursat.
Aufgabe * (4 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe * (2 Punkte)
Man gebe ein Beispiel für eine offene einfach zusammenhängende Teilmenge derart, dass der Abschluss nicht homöomorph zur abgeschlossenen Kreisscheibe ist.
Aufgabe * (7 Punkte)
Beweise den Satz über den Körper der elliptischen Funktionen.
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)