Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Punkte 3 3 4 5 0 5 3 5 12 4 0 0 2 7 0 0 53




Aufgabe * (3 Punkte)

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

  1. Eine punktierte Kreisscheibe.
  2. Eine -antilineare Abbildung zwischen komplexen Vektorräumen und .
  3. Ein Wegintegral zu einer Differentialform.
  4. Die Ordnung zu einer meromorphen Funktion.
  5. Eine hebbare Singularität.
  6. Die Weierstraßsche -Funktion zu einem Gitter .



Aufgabe * (3 Punkte)

Formuliere die folgenden Sätze.

  1. Der Satz über die Umkehrfunktion in einer komplexen Variablen.
  2. Der Integralsatz von Cauchy.
  3. Der Wegeliftungssatz.



Aufgabe * (4 Punkte)

Es sei ein nichtkonstantes Polynom mit . Wir setzen und . Zeige, dass

für alle mit

gilt.



Aufgabe * (5 Punkte)

Beweise die Produktregel für differenzierbare Funktionen über die Funktionslimiten für die Differenzenquotienten.



Aufgabe (0 Punkte)



Aufgabe * (5 Punkte)

Es sei eine komplexe Potenzreihe. Zeige, dass der Konvergenzradius genau dann gleich ist, wenn die Folge unbeschränkt ist.



Aufgabe * (3 Punkte)

Bestimme zur Funktion

die Potenzreihenentwicklung für jeden Entwicklungspunkt über die Taylorentwicklung.



Aufgabe * (5 Punkte)

Berechne das Wegintegral zu

für die -Differentialform

auf dem .



Aufgabe * (12 Punkte)

Beweise die Quadratversion des Lemmas von Goursat.



Aufgabe * (4 Punkte)

Bestimme den lokalen Exponenten von

in jedem Punkt .



Aufgabe (0 Punkte)



Aufgabe (0 Punkte)



Aufgabe * (2 Punkte)

Man gebe ein Beispiel für eine offene einfach zusammenhängende Teilmenge derart, dass der Abschluss nicht homöomorph zur abgeschlossenen Kreisscheibe ist.



Aufgabe * (7 Punkte)

Beweise den Satz über den Körper der elliptischen Funktionen.



Aufgabe (0 Punkte)



Aufgabe (0 Punkte)