Kurs:Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2011)/Arbeitsblatt 23/latex

\setcounter{section}{23}

\zwischenueberschrift{Aufwärmaufgaben}

\inputaufgabe
{}
{

Bestimme die Koordinaten der beiden Schnittpunkte der Geraden $G$ und des Kreises $K$, wobei $G$ durch die Gleichung
\mavergleichskette
{\vergleichskette
{ 2y-3x+1 }
{ = }{ 0 }
{ }{ }
{ }{ }
{ }{ }
} {}{}{} und $K$ durch den Mittelpunkt $(2,2)$ und den Radius $5$ gegeben ist.

}
{} {}

\inputaufgabe
{}
{

Rekapituliere die Strahlensätze.

}
{} {}

\inputaufgabe
{}
{

Erläutere geometrisch, warum die $0$ das neutrale Element der \definitionsverweis {geometrischen Addition von reellen Zahlen}{}{} ist.

}
{} {}

\inputaufgabe
{}
{

Es seien $P,Q$ zwei Punkte auf einer Geraden $L$ und $M$ sei eine weitere Gerade durch $P$. Konstruiere mit Zirkel und Lineal eine \stichwort {Raute} {,} sodass \mathkor {} {P} {und} {Q} {} Eckpunkte sind und eine Seite auf $M$ liegt.

}
{} {}

\inputaufgabe
{}
{

Es seien \mathkor {} {P} {und} {Q} {} zwei \definitionsverweis {konstruierbare Punkte}{}{.} Zeige, dass dann auch der Abstand
\mathl{d(P,Q)}{} konstruierbar ist.

}
{} {}

\zwischenueberschrift{Aufgaben zum Abgeben}

\inputaufgabe
{}
{

Berechne die Koordinaten der beiden Schnittpunkte der beiden Kreise \mathkor {} {K} {und} {L} {,} wobei $K$ den Mittelpunkt $(2,3)$ und den Radius $4$ und $L$ den Mittelpunkt
\mathl{(5,-1)}{} und den Radius $7$ besitzt.

}
{} {}

\inputaufgabe
{}
{

Es sei eine zweielementige Menge
\mavergleichskette
{\vergleichskette
{ M }
{ = }{ \{0,1\} }
{ }{ }
{ }{ }
{ }{ }
} {}{}{} in der Ebene gegeben. Wie viele Punkte lassen sich aus $M$ in \definitionsverweis {einem Schritt}{}{,} in zwei Schritten und in drei Schritten konstruieren?

}
{} {}

\inputaufgabe
{}
{

Erläutere geometrisch, warum die $1$ das neutrale Element der \definitionsverweis {geometrischen Multiplikation von reellen Zahlen}{}{} ist.

}
{} {}


\inputaufgabe
{}
{

Erläutere geometrisch, woran die \definitionsverweis {geometrische Division von reellen Zahlen}{}{} durch $0$ scheitert.

}
{} {}

\inputaufgabe
{}
{

Bestimme alle Lösungen der Kreisgleichung
\mavergleichskettedisp
{\vergleichskette
{ x^2+y^2 }
{ =} { 1 }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
} {}{}{} für die Körper
\mavergleichskette
{\vergleichskette
{ K }
{ = }{ \Z/(2) }
{ }{ }
{ }{ }
{ }{ }
} {}{}{,}
\mathl{\Z/(5)}{} und
\mathl{\Z/(11)}{.}

}
{} {}

Die folgende Aufgabe ist eine Kollektivaufgabe.


\inputaufgabe
{}
{

Schreibe Computeranimationen, die die in Lemma 23.15 beschriebenen Konstruktionen veranschaulichen \zusatzklammer {über Commons hochladen} {} {}.

}
{} {}