Kurs:Lineare Algebra/Teil I/16/Klausur/kontrolle
Aufgabe | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Punkte | 3 | 3 | 2 | 3 | 3 | 4 | 2 | 2 | 9 | 2 | 6 | 4 | 7 | 5 | 3 | 2 | 4 | 64 |
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (2 (1+1) Punkte)Referenznummer erstellen
Person wird Jahre alt und Person wird Jahre alt. Vergleiche die Gesamtlebenswachzeit und die Gesamtlebensschlafzeit der beiden Personen bei folgendem Schlafverhalten.
- schläft jede Nacht Stunden und schläft jede Nacht Stunden.
- schläft jede Nacht Stunden und schläft jede Nacht Stunden.
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Es seien und Mengen und es sei
eine Abbildung mit dem Graphen . Zeige, dass die Abbildung
eine Bijektion zwischen und dem Graphen induziert. Was ist die Verknüpfung von mit der zweiten Projektion
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Beweise die Nichtnullteilereigenschaft für einen Körper .
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme in Abhängigkeit vom Parameter den Lösungsraum des linearen Gleichungssystems
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme für die Teilmenge
welche der Untervektorraumaxiome erfüllt sind und welche nicht.
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Wir betrachten das kleine Einmaleins (ohne die Zehnerreihe) als eine Familie von -Tupeln der Länge . Welche Dimension besitzt der durch diese Tupel aufgespannte Untervektorraum des ?
Aufgabe * (9 (1+1+6+1) Punkte)Referenznummer erstellen
Aus den Rohstoffen und werden verschiedene Produkte hergestellt. Die folgende Tabelle gibt an, wie viel von den Rohstoffen jeweils nötig ist, um die verschiedenen Produkte herzustellen (jeweils in geeigneten Einheiten).
11 | 5 | 3 | |
8 | 4 | 6 | |
7 | 30 | 1 | |
12 | 0 | 15 |
a) Erstelle eine Matrix, die aus einem Vierertupel von Produkten die benötigten Rohstoffe berechnet.
b) Die folgende Tabelle zeigt, wie viel von welchem Produkt in einem Monat produziert werden soll.
Welche Rohstoffmengen werden dafür benötigt?
c) Die folgende Tabelle zeigt, wie viel von welchem Rohstoff an einem Tag angeliefert wird.
Zeige, dass man daraus kein Produkttupel ohne Abfall produzieren kann.
d) Wie viel vom Produkt kann man mit den unter c) gelieferten Rohstoffen produzieren, wie viel vom Produkt ?
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Es seien und endlichdimensionale - Vektorräume. Es seien und Basen von und und Basen von . Es seien und die Übergangsmatrizen. Durch welche Übergangsmatrix wird der Basiswechsel von der Basis zur Basis vom Produktraum beschrieben?
Aufgabe * (6 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei ein Körper und . Zeige, dass die Determinante
für beliebiges und beliebige Vektoren , für und für die Gleichheit
gilt.
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Zeige für die Gleichung
Aufgabe * (7 Punkte)Referenznummer erstellen
Beweise den Satz über die Division mit Rest im Polynomring über einem Körper .
Aufgabe * (5 (2+3) Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei ein endlicher Körper mit Elementen.
- Zeige, dass die Polynomfunktionen
mit linear unabhängig sind.
- Zeige, dass die Exponentialfunktionen
mit linear unabhängig sind.
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Beweise den Satz über die Beschreibung eines Eigenraums als Kern.
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei ein - Vektorraum, den wir auch als affinen Raum über sich selbst auffassen. Es seien . Zeige, dass die Familie dieser Vektoren genau dann ein Erzeugendensystem des Vektorraumes ist, wenn die Familie ein affines Erzeugendensystem von ist.