Kurs:Lineare Algebra/Teil I/23/Klausur/kontrolle
Aufgabe | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | |
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Punkte | 3 | 3 | 1 | 4 | 4 | 4 | 1 | 8 | 1 | 6 | 4 | 3 | 3 | 4 | 7 | 4 | 4 | 64 |
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
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Aufgabe * (1 Punkt)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Beweise
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Löse das inhomogene Gleichungssystem
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Beweise den Satz über die Dimension eines Untervektorraum .
Aufgabe * (1 Punkt)Referenznummer erstellen
Bestimme den Rang der Matrix
zu .
Aufgabe * (8 Punkte)Referenznummer erstellen
Beweise den Satz über die natürliche Abbildung eines Vektorraumes in sein Bidual.
Aufgabe * (1 Punkt)Referenznummer erstellen
Berechne die Determinante der Matrix
Aufgabe * (6 Punkte)Referenznummer erstellen
Wir betrachten die durch die Wertetabelle
gegebene Permutation zu
Bestimme das Signum von auf möglichst viele unterschiedliche Arten.
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Von einem Rechteck sind der Umfang und die Fläche bekannt. Bestimme die Längen der Seiten des Rechtecks.
Aufgabe * (3 (2+1) Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei .
- Führe in die Division mit Rest „ durch “ für die beiden Polynome und durch.
- Finde eine Darstellung der mit diesen beiden Polynomen.
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei ein Körper und es sei ein endlichdimensionaler - Vektorraum. Es sei
eine lineare Abbildung und sei das Minimalpolynom von . Zeige, dass genau dann eine Nullstelle von ist, wenn nicht injektiv ist.
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Zeige, dass das charakteristische Polynom zu einer linearen Abbildung auf einem endlichdimensionalen - Vektorraum wohldefiniert ist, also unabhängig von der gewählten Basis.
Aufgabe * (7 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei ein - dimensionaler - Vektorraum über einem Körper . Es sei
eine Fahne in . Zeige, dass es eine bijektive lineare Abbildung
derart gibt, dass diese Fahne die einzige - invariante Fahne ist.
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Finde eine affine Basis für die Lösungsmenge der inhomogenen Gleichung