Kurs:Lineare Algebra/Teil I/27/Klausur/kontrolle



Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Punkte 3 3 1 2 3 4 1 4 7 5 4 2 6 1 3 3 7 3 2 64








Hat die lineare Algebra etwas mit einem Lineal zu tun?



Ist die Abbildung

  1. injektiv?
  2. surjektiv?



Berechne das Matrizenprodukt



Löse das inhomogene Gleichungssystem



Addiere die beiden folgenden Vektoren graphisch.






















  1. Bestimme die invertierbaren - Matrizen über dem Körper mit zwei Elementen.
  2. Welche davon sind zu sich selbst invers?



Beweise den Satz über die Dimension von Untervektorräumen für den Durchschnitt und die Summe.



Es sei ein zweidimensionaler Vektorraum über einem Körper . Es seien und Vektoren in , die jeweils paarweise linear unabhängig seien. Zeige, dass es eine bijektive lineare Abbildung derart gibt, dass

für gilt.



Es sei ein Körper und seien und endliche Indexmengen. Zeige, dass die Abbildung

mit

multilinear ist.



Beweise den Satz über die Anzahl der Permutationen auf einer endlichen Menge.



Beweise die Leibniz-Formel für die Determinante direkt aus dem Distributivgesetz für multilineare Abbildungen.



Finde eine Darstellung der für das Zahlenpaar und .



Zeige, dass

eine Nullstelle des Polynoms

ist.



Bestimme, ob die reelle Matrix

trigonalisierbar und ob sie diagonalisierbar ist.



Beweise den Satz über die Summe von Haupträumen.



Eine lineare Abbildung

werde bezüglich der Standardbasis durch die Matrix

beschrieben. Finde eine Basis, bezüglich der durch die Matrix

beschrieben wird.



Bestimme die Punktrichtungsform für die durch die Gleichung

im gegebene Gerade.