Kurs:Mathematik für Anwender/Teil I/52/Klausur/kontrolle
Aufgabe | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | |
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Punkte | 3 | 3 | 2 | 2 | 4 | 2 | 5 | 2 | 3 | 2 | 5 | 4 | 5 | 7 | 1 | 5 | 1 | 3 | 5 | 64 |
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Ein Flugzeug soll von Osnabrück aus zu einem Zielort auf der Südhalbkugel fliegen. Kann es kürzer sein, in Richtung Norden zu fliegen?
Aufgabe * (2 (1+1) Punkte)Referenznummer erstellen
Wir betrachten auf der Menge
die durch die Tabelle
gegebene Verknüpfung .
- Berechne
- Besitzt die Verknüpfung ein neutrales Element?
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei eine -elementige Menge. Zeige durch Induktion über , dass die Anzahl der -elementigen Teilmengen von gleich dem Binomialkoeffizienten
ist.
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Schreibe die Menge
als eine Vereinigung von möglichst wenigen disjunkten Intervallen.
Aufgabe * (5 Punkte)Referenznummer erstellen
Vergleiche
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei eine komplexe Zahl mit . Zeige, dass
eine Quadratwurzel von ist.
Aufgabe * (3 (1+2) Punkte)Referenznummer erstellen
- Berechne das Produkt
im Polynomring .
- Berechne das Produkt
in auf zwei verschiedene Arten.
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme eine Symmetrieachse für den Graphen der Funktion
Aufgabe * (5 Punkte)Referenznummer erstellen
Es seien und drei reelle Folgen. Es gelte und und konvergieren beide gegen den gleichen Grenzwert . Zeige, dass dann auch gegen konvergiert.
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Man gebe ein quadratisches Polynom an, dessen Graph die Diagonale und die Gegendiagonale bei jeweils tangential schneidet.
Aufgabe * (5 Punkte)Referenznummer erstellen
Beweise den Satz über die Ableitung in einem Extremum.
Aufgabe * (7 (2+2+3) Punkte)Referenznummer erstellen
Die sogenannten Bernoulli-Polynome für sind Polynome vom Grad , die rekursiv definiert werden: ist das konstante Polynom mit dem Wert . Das Polynom berechnet sich aus dem Polynom über die beiden Bedingungen: ist eine Stammfunktion von und es ist
- Berechne .
- Berechne .
- Berechne .
Aufgabe * (1 Punkt)Referenznummer erstellen
Bestimme (ohne Begründung), welche der folgenden skizzierten geometrischen Objekte im als Lösungsmenge eines linearen (inhomogenen) Gleichungssystems auftreten können (man denke sich die Objekte ins Unendliche fortgesetzt).
Aufgabe * (5 (1+1+1+1+1) Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei eine Basis eines dreidimensionalen - Vektorraumes .
a) Zeige, dass ebenfalls eine Basis von ist.
b) Bestimme die Übergangsmatrix .
c) Bestimme die Übergangsmatrix .
d) Berechne die Koordinaten bezüglich der Basis für denjenigen Vektor, der bezüglich der Basis die Koordinaten besitzt.
e) Berechne die Koordinaten bezüglich der Basis für denjenigen Vektor, der bezüglich der Basis die Koordinaten besitzt.
Aufgabe * (1 Punkt)Referenznummer erstellen
Bestimme den Rang der Matrix
zu .
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme die inverse Matrix zu
Aufgabe * (5 (4+1) Punkte)Referenznummer erstellen
Es seien quadratische Matrizen über einem Körper , die zueinander in der Beziehung
mit einer invertierbaren Matrix stehen. Zeige, dass die Eigenwerte von mit den Eigenwerten zu übereinstimmen, und zwar
- direkt,
- mit Hilfe des charakteristischen Polynoms.