Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil I/Arbeitsblatt 28



Aufwärmaufgaben

Es sei und betrachte die Funktion

Bestimme die Extremwerte dieser Funktion.



Zeige, dass für die Fakultätsfunktion für die Beziehung

gilt.



a) Zeige, dass für die Abschätzung

gilt.

b) Zeige, dass die Funktion mit

für monoton wachsend ist.

c) Zeige, dass gilt.

d) Zeige, dass für die Fakultätsfunktion für die Abschätzung

gilt.



Löse das Anfangswertproblem



Löse das Anfangswertproblem



Finde alle Lösungen zur gewöhnlichen Differentialgleichung



Man mache sich anschaulich und mathematisch klar, dass bei einer ortsunabhängigen Differentialgleichung der Abstand zwischen zwei Lösungen und zeitunabhängig ist, d.h. dass konstant ist.

Man gebe ein Beispiel, dass dies bei zeitunabhängigen Differentialgleichungen nicht der Fall sein muss.




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (2 Punkte)

Zeige, dass für die Fakultätsfunktion die Beziehung

gilt.



Aufgabe (3 Punkte)

Löse das Anfangswertproblem



Aufgabe (3 Punkte)

Finde eine Lösung zur gewöhnlichen Differentialgleichung



Aufgabe (4 Punkte)

Löse das Anfangswertproblem




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