Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/MLC-Stetigkeit - Cauchyprodukt
Cauchy-Produkt - Stetigkeit Bearbeiten
Betrachtet man zwei Polynome in dem normierten Raum .
Dann liefert die Definition der Halbnorm für das Produkt :
Halbnormeigenschaften Bearbeiten
Für die folgenden Abbildungen sind ebenfalls Halbnormen und es gelten die folgenden Halbnormeigenschaften:
Homogenität Bearbeiten
Definitheit Bearbeiten
Gilt für , dass das Nullpolynom in , dann gibt ein mit , d.h., das Polynom muss wenigsten einen vom Nullvektor verschiedenen Koeffizienten haben und man erhältmit den Halbnormeigenschaften von auch:
Dreiecksungleichung Bearbeiten
Submultiplikativität der Halbnorm Bearbeiten
D.h., dass die Multiplikation auf stetig ist. Der Index bezeichnet die gewählte Basis für die Koeffizienten .
Siehe auch Bearbeiten
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