Maß- und Integrationstheorie/Gemischte Satzabfrage/2/Aufgabe/Lösung


  1. Es sei eine Menge. Für ein Mengensystem auf sind äquivalent.
    1. ist ein durchschnittsstabiles Dynkin-System
    2. ist eine -Algebra.
  2. Es sei ein -endlicher Maßraum und sei

    eine wachsende Folge von nichtnegativen messbaren numerischen Funktionen mit der Grenzfunktion . Dann gilt

  3. Es sei ein kompakter topologischer Raum und eine -Unteralgebra, die die Punkte aus trennt. Dann ist

    D.h. jede stetige Funktion

    lässt sich beliebig gut durch Funktionen aus approximieren.