Maß- und Integrationstheorie/Gemischte Satzabfrage/2/Aufgabe/Lösung
- Es sei eine Menge. Für ein
Mengensystem auf sind äquivalent.
- ist ein durchschnittsstabiles Dynkin-System
- ist eine -Algebra.
- Es sei ein
-endlicher
Maßraum und sei
eine wachsende Folge von nichtnegativen messbaren numerischen Funktionen mit der Grenzfunktion . Dann gilt
- Es sei ein
kompakter
topologischer Raum
und
eine
-Unteralgebra,
die die Punkte aus
trennt.
Dann ist
D.h. jede stetige Funktion
lässt sich beliebig gut durch Funktionen aus approximieren.