Trigonometrische Funktionen/R/Inverse Funktionen/Analytische Eigenschaften/Textabschnitt
Korollar
induziert eine bijektive, streng wachsende Funktion
und die reelle Kosinusfunktion induziert eine bijektive streng fallende Funktion
Beweis
Siehe
Aufgabe.
Korollar
Die reelle Tangensfunktion induziert eine bijektive, streng wachsende Funktion
und die reelle Kotangensfunktion induziert eine bijektive streng fallende Funktion
Beweis
Siehe
Aufgabe.
Aufgrund der Bijektivität von Sinus, Kosinus, Tangens und Kotangens auf geeigneten Intervallen gibt es die folgenden Umkehrfunktionen.
Satz
Die inversen trigonometrischen Funktionen besitzen die folgenden Ableitungen.
Beweis
Für den Arkustangens gilt beispielsweise nach Fakt