Ein
Wegintegral
wird folgendermaßen berechnet. Es sei eine reellwertige -Form auf
offen in einem endlichdimensionalen
-Vektorraum,
auf dem eine Basis mit den zugehörigen Koordinatenfunktionen fixiert sei. Die Differentialform ist dann nach
Fakt
als
-
gegeben, wobei die
messbare Funktionen sind. Es sei eine
stetig differenzierbare Kurve
gegeben mit den
(stetig differenzierbaren)
Komponentenfunktionen
. Die
Ableitung
in einem Punkt
wird dann
nach Fakt
durch den Vektor beschrieben. Die
zurückgezogene Differentialform
hat dann im Punkt in Richtung den Wert
Im mittleren Ausdruck wird eine
Linearform
auf einen Vektor angewendet. In wird also
durch
und
durch
ersetzt. Das Gesamtergebnis ist eine messbare -Form auf bzw. eine messbare Funktion von nach , die man integrieren kann.