Differentialgeometrie/Gemischte Satzabfrage/8/Aufgabe/Lösung
- Es sei
,
offen,
eine
differenzierbare Hyperfläche
und sei
eine
differenzierbare Kurve
mit
und
.
Dann ist der
Paralleltransport
längs eine
Isometrie
- Es sei
eine
orientierte Fläche
und sei
, eine zweifach differenzierbare lokale Parametrisierung von mit den Parametern . Es sei die erste Fundamentalmatrix auf .
Dann gilt für die Gaußsche Krümmung unter Verwendung der Christoffelsymbole die Beziehung
- Es sei eine differenzierbare Mannigfaltigkeit mit einer abzählbaren Basis der Topologie. Dann gibt es zu jeder offenen Überdeckung eine der Überdeckung untergeordnete stetig differenzierbare Partition der Eins.