Differentialgeometrie/Gemischte Satzabfrage/8/Aufgabe/Lösung


  1. Es sei , offen, eine differenzierbare Hyperfläche und sei eine differenzierbare Kurve mit und . Dann ist der Paralleltransport längs eine Isometrie
  2. Es sei eine orientierte Fläche und sei

    , eine zweifach differenzierbare lokale Parametrisierung von mit den Parametern . Es sei die erste Fundamentalmatrix auf .

    Dann gilt für die Gaußsche Krümmung unter Verwendung der Christoffelsymbole die Beziehung

  3. Es sei eine differenzierbare Mannigfaltigkeit mit einer abzählbaren Basis der Topologie. Dann gibt es zu jeder offenen Überdeckung eine der Überdeckung untergeordnete stetig differenzierbare Partition der Eins.