Wir können uns auf eine einzelne Kreisscheibe konzentrieren, es sei die
Standardumrundung.
Nach Voraussetzung haben weder
noch
Nullstellen auf dem Rand. Nach
Fakt
ist die Gesamtnullstellenordnung von in gleich , wobei die relevante Summe endlich ist. Nach
Fakt
sind diese Residuen gleich dem -fachen der
Windungszahl
von um den Nullpunkt. Die Wege
und
sind zueinander
homotop
in , nämlich über die
Homotopie
-
wobei die Voraussetzung sichert, dass sich alles in abspielt. Nach
Fakt (1)
stimmen die Windungszahlen von und von überein.