- Übungsaufgaben
Berechne das
bestimmte Integral , wobei die Funktion durch
-
gegeben ist.
Berechne das
bestimmte Integral
zur Funktion
-
über .
Berechne das
bestimmte Integral
-
Berechne den Flächeninhalt der Fläche, die durch die beiden Graphen zu
und
eingeschlossen wird.
Eine Person will ein einstündiges Sonnenbad nehmen. Die Intensität der Sonneneinstrahlung werde im Zeitintervall
(in Stunden) durch die Funktion
-
beschrieben. Bestimme den Startzeitpunkt des Sonnenbades, so dass die Gesamtsonnenausbeute maximal wird.
Bestimme die zweite
Ableitung
der Funktion
-
Es sei
eine
differenzierbare Funktion und es sei
eine
stetige Funktion.
Zeige, dass die Funktion
-
differenzierbar ist und bestimme ihre
Ableitung.
Es sei
eine
stetige Funktion.
Betrachte die durch
-
definierte
Folge.
Entscheide, ob diese Folge
konvergiert
und bestimme gegebenenfalls den
Grenzwert.
Man zeige, dass die Gleichung
-
eine einzige Lösung
besitzt.
Es seien
-
zwei
stetige Funktionen
mit der Eigenschaft
-
Beweise, dass es ein
mit
gibt.
Es seien
-
zwei
stetige Funktionen
und es sei
für alle
.
Zeige, dass es dann ein
mit
-
gibt.
Bestimme den Flächeninhalt unterhalb des
Graphen
der
Sinusfunktion
zwischen
und .
Es sei
-
stetig
mit
-
für jede stetige Funktion
.
Zeige
.
- Aufgaben zum Abgeben
Berechne das
bestimmte Integral
-
Bestimme eine
Stammfunktion
für die
Funktion
-
Berechne den Flächeninhalt der Fläche, die durch die
Graphen
der beiden
Funktionen
und
mit
-
eingeschlossen wird.
Wir betrachten die Funktion
-
mit
-
Zeige, unter Bezug auf die Funktion , dass eine
Stammfunktion
besitzt.
Betrachte die durch
-
gegebene
Folge.
Zeige, dass diese Folge
konvergiert
und bestimme den
Grenzwert.
(Verwende Eigenschaften der Wurzelfunktion.)
(Ignoriere zuerst die beiden Bedingungen stetig und streng.)