Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2018-2019)/Teil II/Arbeitsblatt 49/kontrolle
- Die Pausenaufgabe
Aufgabe Referenznummer erstellen
- Übungsaufgaben
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Bestimme für das Polynom
den Grad, den Leitkoeffizienten, den Leitterm und den Koeffizienten zu .
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es ist heiß. Lucy Sonnenschein möchte einen würfelförmigen Pool mit Seitenlänge voll mit Wasser haben. Der Kubikmeter Wasser kostet Euro, der Quadratmeter Kacheln für Wände und Boden kostet Euro, der Überlaufrand kostet Euro pro Meter und die Baugenehmigung kostet Euro. Erstelle eine Kostenfunktion für den Pool in Abhängigkeit von der gewählten Seitenlänge.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Aufgabe Referenznummer erstellen
Aufgabe Referenznummer erstellen
Beweise die Formel
Aufgabe Referenznummer erstellen
Zeige, dass in einem Polynomring über einem Körper gilt: Wenn beide ungleich sind, so ist auch .
Aufgabe Aufgabe 49.8 ändern
Es sei ein angeordneter Körper und der Polynomring über . Sei
Zeige, dass die drei folgenden Eigenschaften besitzt
- Entweder ist oder oder .
- Aus folgt .
- Aus folgt .
Aufgabe Referenznummer erstellen
Zeige, dass eine quadratische Gleichung
über einem Körper maximal zwei Lösungen besitzt.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Löse die quadratische Gleichung über .
Aufgabe Referenznummer erstellen
Löse die quadratische Gleichung über .
Aufgabe Referenznummer erstellen
Löse die reelle quadratische Gleichung durch quadratisches Ergänzen.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Lucy Sonnenschein möchte sich ein quadratisches Grundstück kaufen. Drum rum möchte sie einen Heckenzaun pflanzen. Der Quadratmeterpreis beträgt Euro, ein Meter Hecke kostet Euro und die Eintragung ins Grundbuch kostet Euro. Lucy möchte eine Million Euro investieren. Welche Seitenlänge hat das Grundstück?
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Bestimme den minimalen Wert der reellen Funktion
Eine Gleichung der Form
heißt biquadratische Gleichung.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Löse die biquadratische Gleichung über .
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Bestimme die Lösungen der Gleichung
über .
Aufgabe Referenznummer erstellen
Eliminiere im kubischen Polynom
den quadratischen Term, d.h. schreibe dieses Polynom als
mit geeigneten .
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Forme die Gleichung
in eine äquivalente Gleichung der Form
mit um.
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Forme die Gleichung
in eine äquivalente Gleichung der Form
mit um.
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Es sei
eine quadratische Gleichung über einem Körper , und es sei eine Lösung davon. Zeige, dass auch eine Lösung der Gleichung ist.
Bei den folgenden Aufgaben überlege man sich auch, was die Äquivalenzrelationen für die Graphen der Funktionen bedeuten.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei ein Körper und sei
die Menge der Abbildungen von nach . Wir betrachten die Relation auf , die durch , falls es ein mit
gibt. Zeige, dass es sich dabei um eine Äquivalenzrelation handelt.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei ein Körper und sei
die Menge der Abbildungen von nach . Wir betrachten die Relation auf , die durch , falls es ein mit
für alle gibt. Zeige, dass es sich dabei um eine Äquivalenzrelation handelt.
Aufgabe Aufgabe 49.23 ändern
Es sei ein Körper und sei
die Menge der Abbildungen von nach . Wir betrachten die Relation auf , die durch , falls es ein mit
für alle gibt. Zeige, dass es sich dabei um eine Äquivalenzrelation handelt.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Wir betrachten auf der Menge der quadratischen Polynome über dem Körper die Äquivalenzrelation aus Aufgabe 49.23. Finde für jedes quadratische Polynom einen besonders einfachen Repräsentanten.
Aufgabe Aufgabe 49.25 ändern
Beweise die Umkehrung des Satzes von Vieta: Wenn eine normierte quadratische Gleichung
gegeben ist und wenn Zahlen sind mit
und
so sind und die Lösungen der Gleichung.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Aufgabe Referenznummer erstellen
Aufgabe Referenznummer erstellen
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Löse die reelle quadratische Gleichung durch quadratisches Ergänzen.
Aufgabe (1 Punkt)Referenznummer erstellen
Löse die quadratische Gleichung über .
Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Forme die Gleichung
in eine äquivalente Gleichung der Form
mit um.
Aufgabe (1 Punkt)Referenznummer erstellen
Aufgabe (8 Punkte)Referenznummer erstellen
Zwei Personen und spielen Polynome-Erraten. Dabei denkt sich ein Polynom aus, wobei alle Koeffizienten aus sein müssen. Person darf fragen, was der Wert zu gewissen natürlichen Zahlen ist. Dabei darf diese Zahlen beliebig wählen und dabei auch vorhergehende Antworten berücksichtigen. Ziel ist es, das Polynom zu erschließen.
Entwickle eine Fragestrategie für , die immer zur Lösung führt und bei der die Anzahl der Fragen (unabhängig vom Polynom) beschränkt ist.
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