Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2023-2024)/Teil I/Arbeitsblatt 20
- Übungsaufgaben
Zeige durch Induktion nach unter Verwendung der partiellen Integration
In den folgenden Aufgaben, bei denen es um die Bestimmung von Stammfunktionen geht, ist jeweils ein geeigneter Definitionsbereich zu wählen.
Es sei . Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion
Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion
Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion
Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion
Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion
Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion
Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion
Es sei ein reelles Intervall und es sei
eine stetige Funktion mit der Stammfunktion . Es sei eine Stammfunktion von und es seien . Bestimme eine Stammfunktion der Funktion
Es sei . Bestimme eine Stammfunktion der Funktion
unter Verwendung der Stammfunktion von und Satz 20.4.
Bestimme eine Stammfunktion des natürlichen Logarithmus unter Verwendung der Stammfunktion seiner Umkehrfunktion.
Es sei
eine bijektive, stetig differenzierbare Funktion. Man beweise die Formel für die Stammfunktion der Umkehrfunktion, indem man für das Integral
die Substitution durchführt und anschließend partiell integriert.
Berechne das bestimmte Integral
Berechne durch geeignete Substitutionen eine Stammfunktion zu
Begründe den Zusammenhang
für allein mit der Hilfe von Integrationsregeln.
Bestimme die Flächeninhalte der beiden rechts skizzierten, durch die blauen Kurven umrandeten Gebiete.
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (3 Punkte)
Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion
Aufgabe (2 Punkte)
Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion
Aufgabe (3 Punkte)
Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion
Aufgabe (4 Punkte)
Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion
Tipp: Man schreibe das Zählerpolynom unter Verwendung des Nennerpolynoms.
Aufgabe (4 Punkte)
Es sei ein reelles Intervall und es sei
eine stetige Funktion mit der Stammfunktion . Es sei eine Stammfunktion von und eine Stammfunktion von . Es seien . Bestimme eine Stammfunktion der Funktion
Aufgabe (5 Punkte)
Es sei
eine differenzierbare Funktion mit für alle . Für welche Punkte besitzt der Flächeninhalt der schraffierten Fläche ein lokales Extremum? Handelt es sich dabei um ein Minimum oder um ein Maximum?
<< | Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2023-2024)/Teil I | >> PDF-Version dieses Arbeitsblattes Zur Vorlesung (PDF) |
---|