Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Arbeitsblatt 29
- Übungsaufgaben
Aufgabe
Es sei eine differenzierbare Mannigfaltigkeit derart, dass das Tangentialbündel trivial ist, und sei auf über eine differenzierbare Trivialisierung (mit Hilfe des Standardskalarproduktes auf dem ) eine riemannsche Struktur gegeben (siehe Aufgabe 16.2). Zeige, dass der Krümmungsoperator auf trivial ist.
Aufgabe *
Berechne in der zweidimensionalen Situation von Lemma 29.1 die relevanten Christoffelsymbole für den Krümmungsoperator.
Aufgabe
Wir betrachten den Torus einerseits mit der durch die Produktstruktur (und der Einbettung , siehe Aufgabe 16.3 und Aufgabe 16.4) gegebenen riemannschen Struktur und andererseits mit der eingebetteten Realisierung
mit der induzierten riemannschen Struktur. Vergleiche die Krümmungsoperatoren für diese beiden Strukturen.
- Aufgaben zum Abgeben
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