Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Arbeitsblatt 28
- Übungsaufgaben
Wir betrachten den trivialen Zusammenhang auf dem trivialen Vektorbündel
über . Es seien die Vektorfelder
und
gegeben. Es sei
Berechne die folgenden Funktionen bzw. Vektorfelder.
- ,
- ,
- ,
- ,
- ,
- .
Wir betrachten auf dem trivialen Vektorbündel
vom Rang über den linearen Zusammenhang, der durch die Christoffelsymbole und gegeben sei. Berechne den Krümmungsoperator .
Wir betrachten auf dem trivialen Vektorbündel
vom Rang über den linearen Zusammenhang, der durch die Christoffelsymbole und gegeben sei. Berechne den Krümmungsoperator .
Es sei eine eindimensionale - differenzierbare Mannigfaltigkeit und sei ein zweifach stetig differenzierbares Vektorbündel über mit einem linearen Zusammenhang .
Es sei ein differenzierbares Vektorbündel vom Rang über einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit . Es sei ein linearer Zusammenhang auf , dessen Krümmungsoperator trivial sei. Zeige, dass lokal integrabel ist.
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (3 Punkte)
Wir betrachten den trivialen Zusammenhang auf dem trivialen Vektorbündel
über . Es seien die Vektorfelder
und
gegeben. Es sei
Berechne die folgenden Funktionen bzw. Vektorfelder.
- ,
- ,
- ,
- ,
- ,
- .
Aufgabe (2 Punkte)
Es sei . Wir betrachten auf dem trivialen Vektorbündel
vom Rang über den linearen Zusammenhang, der durch die Christoffelsymbole und gegeben sei. Berechne den Krümmungsoperator .
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