Wir können uns auf eine einzelne Kreisscheibe
konzentrieren, es sei
die
Standardumrundung.
Nach Voraussetzung haben weder
noch
Nullstellen auf dem Rand. Nach
Fakt
ist die Gesamtnullstellenordnung von
in
gleich
, wobei die relevante Summe endlich ist. Nach
Fakt
sind diese Residuen gleich dem
-fachen der
Windungszahl
von
um den Nullpunkt. Die Wege
und
sind zueinander
homotop
in
, nämlich über die
Homotopie
-
wobei die Voraussetzung sichert, dass sich alles in
abspielt. Nach
Fakt (1)
stimmen die Windungszahlen von
![{\displaystyle {}f\circ \gamma }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/717149f6099122723b2c98088cd85d2c53e8e592)
und von
![{\displaystyle {}(f+g)\circ \gamma }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a39727277b0a41e87ae72235ca04318477617fb3)
überein.