Kurs:Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil II/Arbeitsblatt 40/kontrolle
- Übungsaufgaben
Bestimme die Lösung des Anfangswertproblems zum Vektorfeld
(dabei seien fixierte reelle Zahlen).
Es sei ein entkoppeltes Differentialgleichungssystem zum Vektorfeld
gegeben. Erläutere, wie sich die Lösungen der einzelnen Differentialgleichungen zur Gesamtlösung verhalten, wie dabei die Definitionsintervalle der Lösungen zusammenhängen und was man über die Eindeutigkeit von Lösungen aussagen kann.
Finde alle Lösungen des Differentialgleichungssystems zum Vektorfeld
Es sei
ein Vektorfeld. Zeige, dass eine konstante Abbildung
genau dann eine Lösung der zugehörigen Differentialgleichung ist, wenn für alle ist.
Wie löst man eine gewöhnliche Differentialgleichung zu einem stetigen ortsunabhängigen Vektorfeld
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme die Lösung des Anfangswertproblems
Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe (5 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum, offen und
ein zeitunabhängiges Vektorfeld. Es sei
eine Lösung der zugehörigen Differentialgleichung . Es gebe zwei Zeitpunkte in mit . Zeige, dass es dann eine auf ganz definierte Lösung dieser Differentialgleichung gibt.
- Fußnoten
- ↑ Mit dieser Formulierung wird hier und im Folgenden implizit benutzt, dass die Lösung eindeutig ist. In den meisten der hier gestellten Aufgaben ergibt sich die Eindeutigkeit direkt, sie ist aber nicht Teil der Aufgabenstellung.
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