Kurs:Elementare Algebra/10/Klausur mit Lösungen

Aufgabe	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	${}\sum$
Punkte	3	3	0	0	0	2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	8

Aufgabe (3 Punkte)

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. /Definition/Begriff
2. Ein Normalteiler ${}N$ in einer Gruppe ${}G$.
3. /Definition/Begriff
4. /Definition/Begriff
5. /Definition/Begriff
6. Eine aus einer Teilmenge ${}T\subseteq E$ einer Ebene ${}E$ elementar konstruierbare Gerade ${}G$.

Lösung

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. /Definition/Begriff
2. Ein Normalteiler ${}N$ in einer Gruppe ${}G$.
3. /Definition/Begriff
4. /Definition/Begriff
5. /Definition/Begriff
6. Eine aus einer Teilmenge ${}T\subseteq E$ einer Ebene ${}E$ elementar konstruierbare Gerade ${}G$.

Aufgabe (3 Punkte)

Formuliere die folgenden Sätze.

1. Das Lemma von Bezout für zwei Elemente ${}a,b$ in einem Hauptidealbereich.
2. Der Satz über die Faktorisierung für einen Ringhomomorphismus.
3. /Fakt/Name

Lösung

Formuliere die folgenden Sätze.

1. Das Lemma von Bezout für zwei Elemente ${}a,b$ in einem Hauptidealbereich.
2. Der Satz über die Faktorisierung für einen Ringhomomorphismus.
3. /Fakt/Name

Aufgabe (0 Punkte)

Lösung /Aufgabe/Lösung

Aufgabe (0 Punkte)

Lösung /Aufgabe/Lösung

Aufgabe (0 Punkte)

Lösung /Aufgabe/Lösung

Aufgabe (2 Punkte)

Berechne

$(-2x^{3}+3x^{2}+3x-2)^{2}$

Lösung

Es ist

${}{\begin{aligned}(-2x^{3}+3x^{2}+3x-2)^{2}&=4x^{6}-12x^{5}-3x^{4}+26x^{3}-3x^{2}-12x+4\\\end{aligned}}$

Aufgabe (0 Punkte)

Lösung /Aufgabe/Lösung

Aufgabe (0 Punkte)

Lösung /Aufgabe/Lösung

Aufgabe (0 Punkte)

Lösung /Aufgabe/Lösung

Aufgabe (0 Punkte)

Lösung /Aufgabe/Lösung

Aufgabe (0 Punkte)

Lösung /Aufgabe/Lösung

Aufgabe (0 Punkte)

Lösung /Aufgabe/Lösung

Aufgabe (0 Punkte)

Lösung /Aufgabe/Lösung

Aufgabe (0 Punkte)

Lösung /Aufgabe/Lösung

Aufgabe (0 Punkte)

Lösung /Aufgabe/Lösung

Aufgabe (0 Punkte)

Lösung /Aufgabe/Lösung

Aufgabe (0 Punkte)

Lösung /Aufgabe/Lösung