Kurs:Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Arbeitsblatt 12/kontrolle
- Aufgaben
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei ein Gitter in und sei . Es sei . Zeige
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Finde eine Lösung für die gewöhnliche Differentialgleichung
mit bis zur vierten Ordnung durch einen Potenzreihenansatz (es seien und ).
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Es sei ein Gitter in und die zugehörige Weierstraßsche Funktion. Drücke als rationale Kombination in und aus.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei ein Gitter in . Zeige, dass es zu jeder elliptischen Funktion eine rationale Funktion
derart gibt, dass
mit aus Satz 12.13 gilt.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei ein Gitter in mit dem Torus und der zugehörigen elliptischen Kurve aus Satz 12.14. Zeige, dass die Festlegungen in Definition 12.4 und Definition 12.5 mit den Festlegungen in Definition 5.7 und Definition 5.8 übereinstimmen.
Aufgabe Aufgabe 12.6 ändern
Führe den Beweis zu Satz 12.14 für die projektiven Geraden der Form durch.
Aufgabe Aufgabe 12.7 ändern
Zeige, dass für streckungsäquivalente Gitter in die zugehörigen komplexen Tori isomorph sind.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei eine elliptische Kurve über . Skizziere die Möglichkeiten, wie auf liegen kann (vergleiche Aufgabe 6.7 und Aufgabe 6.8).
Es ist nicht einfach, dem Gitter anzusehen, ob es zu einer elliptischen Kurve über (oder über führt).