Kurs:Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Arbeitsblatt 20/kontrolle
- Aufgaben
Aufgabe Referenznummer erstellen
Zeige, dass auf einer endlichen kommutativen Gruppe jede Funktion eine schwache Höhenfunktion ist.
Aufgabe Aufgabe 20.2 ändern
Zeige, dass ein Körper mit einem Betrag zu einem metrischen Raum wird.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Berechne die folgenden Standardbeträge von rationalen Zahlen.
- ,
- ,
- ,
- .
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Berechne den Abstand zwischen den beiden rationalen Zahlen und , wenn mit dem -adischen Standardbetrag versehen ist.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei eine Primzahl und der zugehörige Standardbetrag. Zeige für .
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Es seien und verschiedene Primzahlen und seien und die zugehörigen Standardbeträge. Zeige, dass durch
kein Betrag auf gegeben ist.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei eine Primzahl und der zugehörige Standardbetrag. Es sei eine Folge in . Zeige, dass diese Folge genau dann eine Nullfolge bezüglich des gegebenen Betrags ist, wenn die Folge der - Exponenten von bestimmt divergent gegen ist.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Konstruiere eine Folge von rationalen Zahlen, die bezüglich jedes Standardbetrages gegen konvergiert.
Aufgabe Aufgabe 20.9 ändern
Zeige, dass ein Betrag auf einem Körper genau dann nichtarchimedisch ist, wenn die Abschätzung
für alle gilt.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei ein Betrag auf einem Körper . Wir setzen im nichtarchimedischen Fall und im archimedischen Fall . Zeige, dass die Abschätzung
für alle gilt.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei ein Körper mit einem nichtarchimedischen Betrag . Zeige, dass ein Unterring von ist.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei ein Zahlkörper, der zugehöriger Zahlbereich, ein maximales Ideal von , die zugehörige Bewertung auf und der zugehörige Betrag. Zeige
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Es sei der Zahlbereich zur endlichen Körpererweiterung und sei ein maximales Ideal mit . Es sei der Verzweigungsindex von und der Trägheitsgrad von über . Zeige