Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2018-2019)/Teil I/Arbeitsblatt 26



Die Pausenaufgabe

Halbiere die im Dezimalsystem zehnmal hintereinander.




Übungsaufgaben

Welche der folgenden Zahlen sind Dezimalbrüche?


Berechne .


Berechne


Berechne .


Was ist das kleinste ganzzahlige Vielfache von , das ein Dezimalbruch ist.


Zeige, dass das arithmetische Mittel von zwei Dezimalbrüchen und wieder ein Dezimalbruch ist. Gilt dies auch für das arithmetische Mittel von drei Dezimalbrüchen?


  1. Bestimme die Stammbrüche, die zugleich Dezimalbrüche und größer als sind, und liste sie in absteigender Reihenfolge auf.
  2. Wie viele rationale Zahlen, die sowohl Stammbrüche als auch Dezimalbrüche sind, gibt es zwischen und (einschließlich).


Berechne


Berechne


Berechne


Berechne

Das Ergebnis soll in einer entsprechenden Form angegeben werden.


Ist die Zahl

ein Dezimalbruch?


Zeige, dass eine rationale Zahl genau dann ein Dezimalbruch ist, wenn in der gekürzten Bruchdarstellung der Nenner die Form mit besitzt.


Wir betrachten die Abbildung , die einen im Zehnersystem gegebenen Dezimalbruch

auf

abbildet. Bei bezieht sich also die Ziffer nicht mehr auf , sondern auf .

  1. Berechne .
  2. Welche Dezimalbrüche werden unter auf sich selbst abgebildet?
  3. Gilt
  4. Zeige, dass die Beziehung

    für alle Dezimalbrüche und ganze Zahlen gilt.

  5. Ist bijektiv? Was ist gegebenenfalls die Umkehrabbildung?


Eine rationale Zahl sei in der Form

gegeben. Woran erkennt man, ob es sich um einen Dezimalbruch handelt oder nicht?


Berechne im er-System


Berechne im er-System


Es seien Basen zu einem Stellenwertsystem (-er System und -er System). Es sei eine rationale Zahl, die im Stellenwertsystem zur Basis eine abbrechende Darstellung als Kommazahl besitzt. Gilt dies dann auch im Stellenwertsystem zur Basis ?


Eine Teilmenge eines kommutativen Ringes heißt Unterring, wenn ist und wenn unter der Addition und der Multiplikation abgeschlossen ist.


Es sei eine fixierte positive natürliche Zahl. Zeige, dass die Menge aller rationalen Zahlen, die man mit einer Potenz von als Nenner schreiben kann, einen Unterring von bildet.


Es sei eine Teilmenge der Primzahlen. Zeige, dass die Menge

ein Unterring von ist. Was ergibt sich bei , , , ?


Bestätige die Abschätzungen

aus Beispiel 26.9 durch Multiplikation der Abschätzungen mit .


Approximiere die rationale Zahl durch einen Dezimalbruch mit einem Fehler von maximal .


Approximiere die rationale Zahl durch einen Dezimalbruch mit einem Fehler von maximal .


Zeige, dass für jedes der Dezimalbruch

die rationale Zahl mit einem Fehler von maximal approximiert (von unten).


Runde die folgenden Zahlen auf zwei Stellen nach dem Komma.


Bei der Onlinepartnervermittlung „e-Tarzan meets e-Jane“ verliebt sich alle elf Minuten ein Single. Wie lange (in gerundeten Jahren) dauert es, bis sich alle erwachsenen Menschen in Deutschland (ca. ) verliebt haben, wenn ihnen allein dieser Weg zur Verfügung steht.


Halbiere den Dezimalbruch .


Bestimme vom achten Teil des Dezimalbruches

die dritte Nachkommaziffer.


Berechne den fünften Anteil des Dezimalbruches


Begründe, dass sich bei der Halbierung (und bei der Fünftelung) eines Dezimalbruches die Anzahl der Nachkommastellen um höchstens erhöht.


Zeige, dass der Algorithmus zur Berechnung des fünften Anteils eines Dezimalbruches korrekt ist.


Die Schüler sollen die im Dezimalsystem zehnmal hintereinander halbieren. Heinz Ngolo wundert sich über Gabi Hochster, die anfängt, die Potenzen der , also auszurechnen. Er sagt: „Hast du wieder nicht aufgepasst“? Sie sagt: „Doch, das ist doch das gleiche“. Wer hat recht?


Man nennt einen Algorithmus parallelisierbar, wenn man ihn in einfachere Teilalgorithmen aufspalten kann, die in dem Sinne voneinander unabhängig sind, dass sie nicht die Ergebnisse voneinander benötigen (es entstehen also keine Wartezeiten).

Die Klasse soll den fünften Teil einer Zahl ausrechnen, die im Zehnersystem durch Ziffern gegeben ist. In der Klasse gibt es Kinder. Wie teilt Gabi Hochster die Aufgabe auf?

Inwiefern ist die Halbierung (Fünftelung) eines Dezimalbruches parallelisierbar?




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (2 Punkte)

In den Klassenarbeiten hat Mustafa Müller eine (), eine (), eine und eine geschrieben. Berechne seinen Notendurchschnitt als Bruch, und runde das Ergebnis.


Aufgabe (2 Punkte)

Berechne .


Aufgabe (2 Punkte)

Approximiere die rationale Zahl durch einen Dezimalbruch mit einem Fehler von maximal .


Aufgabe (2 Punkte)

Halbiere den Dezimalbruch .


Aufgabe (3 Punkte)

Bestimme vom achten Teil des Dezimalbruches

die fünfte Nachkommaziffer.



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