Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil I/Arbeitsblatt 16
- Aufwärmaufgaben
Finde für die Funktion
eine Nullstelle im Intervall mit Hilfe der Intervallhalbierungsmethode mit einem Fehler von maximal .
Man gebe ein Beispiel eines beschränkten Intervalls und einer stetigen Funktion
derart, dass das Bild von beschränkt ist, die Funktion aber kein Maximum annimmt.
Es sei
eine stetige Funktion auf einem reellen Intervall. Die Funktion habe in den Punkten , , lokale Maxima. Zeige, dass die Funktion zwischen und mindestens ein lokales Minimum besitzt.
Zeige, dass der Zwischenwertsatz für stetige Funktionen von nach nicht gelten muss.
Bestimme den Grenzwert der Folge
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (2 Punkte)
Bestimme das Minimum der Funktion
Aufgabe (5 Punkte)
Finde für die Funktion
eine Nullstelle im Intervall mit Hilfe der Intervallhalbierungsmethode mit einem Fehler von maximal .
Aufgabe (2 Punkte)
Bestimme den Grenzwert der Folge
Die nächste Aufgabe verwendet den Begriff der geraden und der ungeraden Funktion.
Eine Funktion heißt gerade, wenn für alle die Gleichheit
gilt.
Eine Funktion heißt ungerade, wenn für alle die Gleichheit
gilt.
Aufgabe (4 Punkte)
Zeige, dass man jede stetige Funktion
als mit einer stetigen geraden Funktion und einer stetigen ungeraden Funktion schreiben kann.
Die nächste Aufgabe verwendet den Begriff des Fixpunktes.
Aufgabe (4 Punkte)
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