Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil II/Arbeitsblatt 38



Aufwärmaufgaben

Finde einen zweidimensionalen Lösungsraum für die Differentialgleichung zweiter Ordnung

Löse damit das Anfangswertproblem


Wir betrachten die Differentialgleichung

mit der Anfangsbedingung . Bestimme zur Schrittweite die approximierenden Punkte gemäß dem Polygonzugverfahren. Bestimme insbesondere . Was passiert mit für ?


Löse das Anfangswertproblem

durch einen Potenzreihenansatz.


Löse das Anfangswertproblem

durch einen Potenzreihenansatz bis zur vierten Ordnung.


Löse das Anfangswertproblem

durch einen Potenzreihenansatz.


Löse das Anfangswertproblem

durch einen Potenzreihenansatz bis zur vierten Ordnung.


Löse das Anfangswertproblem

durch einen Potenzreihenansatz bis zur vierten Ordnung.




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe * (6 Punkte)

a) Schreibe ein Computerprogramm, das zu dem Vektorfeld aus Beispiel 38.7 zu einem Startzeitpunkt , einem Startpunkt und einer vorgegebenen Schrittweite die approximierenden Punkte berechnet.

b) Berechne mit diesem Programm die Punkte für

  1. , , , .
  2. , , , .
  3. , , , .
  4. , , , .
  5. , , , .
  6. , , , .
  7. , , , .
  8. , , , .

(Abzugeben ist lediglich Teil b), und zwar in einer leserfreundlichen Form.)

Aufgabe (5 (1+2+2) Punkte)

a) Übersetze das Anfangswertproblem zweiter Ordnung

in ein Differentialgleichungssystem erster Ordnung.

b) Bestimme mit dem Polygonzugverfahren zur Schrittweite die Näherungspunkte für dieses System.

c) Berechne den Wert des zugehörigen Streckenzuges an der Stelle .


Aufgabe (4 Punkte)

Löse das Anfangswertproblem

durch einen Potenzreihenansatz bis zur vierten Ordnung.


Aufgabe (4 Punkte)

Löse das Anfangswertproblem

durch einen Potenzreihenansatz bis zur vierten Ordnung.


Aufgabe (4 Punkte)

Finde alle polynomialen Lösungen der Differentialgleichung dritter Ordnung


Aufgabe (6 Punkte)

Löse das Anfangswertproblem

durch einen Potenzreihenansatz bis zur vierten Ordnung.




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