Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil II/Arbeitsblatt 42
- Aufwärmaufgaben
Aufgabe
Aufgabe
Berechne zum Vektorfeld
aus Aufgabe 42.1 das transformierte Vektorfeld zur durch die Matrix gegebenen linearen Abbildung . Bestimme die Lösungen zu diesem transformierten Vektorfeld.
Aufgabe
Bestimme alle Lösungen des linearen Differentialgleichungssystems
Aufgabe
Bestimme alle Lösungen des linearen Differentialgleichungssystems
Aufgabe
Bestimme alle Lösungen des linearen Differentialgleichungssystems
Aufgabe
Bestimme alle Lösungen (für ) des linearen Differentialgleichungssystems
Aufgabe
Es sei ein reelles Intervall und seien
differenzierbare Funktionen mit
für alle . Wir betrachten das lineare Differentialgleichungssystem
Zeige, dass sowohl als auch Lösungen des Differentialgleichungssystems sind.
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (3 Punkte)
Bestimme alle Lösungen des linearen Differentialgleichungssystems
Aufgabe (4 Punkte)
Bestimme alle Lösungen des linearen Differentialgleichungssystems
Aufgabe (8 (2+6) Punkte)
Wir betrachten das lineare Differentialgleichungssystem
- Erstelle eine Differentialgleichung in einer Variablen, die die Funktion zu einer Lösung erfüllen muss.
- Finde eine Lösung für aus Teil (1).
- Finde eine nichttriviale Lösung des Differentialgleichungssystems.
Aufgabe (4 Punkte)
Finde eine nichttriviale Lösung (für ) zum linearen Differentialgleichungssystem
mit Hilfe von Aufgabe 42.7.
Aufgabe (4 Punkte)
Löse mit einem Potenzreihenansatz das Anfangswertproblem
mit der Anfangsbedingung
bis zur fünften Ordnung.
Die für , , und ein definierte lineare Differentialgleichung
heißt Legendresche Differentialgleichung zum Parameter .
Aufgabe (5 Punkte)
Zeige, dass das -te Legendre-Polynom[1]
eine Lösung der Legendreschen Differentialgleichung zum Parameter ist.
- Fußnoten
- ↑ Hier bedeutet das hochgestellte die -te Ableitung.
<< | Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil II | >> |
---|