Kurs:Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil I/Arbeitsblatt 28
- Aufwärmaufgaben
Betrachte die Funktion
die durch
definiert ist. Untersuche in Hinblick auf Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Extrema.
Bestimme die lokalen und die globalen Extrema der Funktion
Betrachte die Funktion
Finde die Punkte derart, dass die Steigung der Funktion in gleich der Durchschnittssteigung zwischen und ist.
Zeige, dass eine reelle Polynomfunktion
vom Grad maximal lokale Extrema besitzt, und die reellen Zahlen sich in maximal Intervalle unterteilen lassen, auf denen abwechselnd streng wachsend oder streng fallend ist.
Es sei ein Intervall und es sei
die Menge der differenzierbaren Funktionen. Zeige, dass ein reeller Vektorraum ist und dass die Ableitung
eine lineare Abbildung ist. Bestimme den Kern dieser Abbildung und seine Dimension.
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (3 Punkte)
Bestimme die lokalen und die globalen Extrema der Funktion
Aufgabe (4 Punkte)
Diskutiere den Funktionsverlauf der rationalen Funktion
hinsichtlich Definitionsbereich, Nullstellen, Wachstumsverhalten, (lokale) Extrema. Skizziere den Funktionsgraphen.
Aufgabe (4 Punkte)
Diskutiere den Funktionsverlauf der rationalen Funktion
hinsichtlich Definitionsbereich, Nullstellen, Wachstumsverhalten, (lokale) Extrema. Skizziere den Funktionsgraphen.
Aufgabe (5 Punkte)
Zeige, dass eine nichtkonstante rationale Funktion der Form
(mit , ), keine lokalen Extrema besitzt.
Aufgabe (4 Punkte)
Aufgabe (3 Punkte)
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