Kurs:Riemannsche Flächen/1/Klausur/kontrolle
Aufgabe | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | |
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Punkte | 3 | 3 | 10 | 4 | 2 | 6 | 4 | 5 | 4 | 5 | 4 | 2 | 4 | 4 | 4 | 64 |
Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe (10 Punkte)Referenznummer erstellen
Formulieren und beweisen Sie Ihren Lieblingssatz der Vorlesung.
Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Inwiefern ist eine riemannsche Fläche ein eindimensionales, inwiefern ein zweidimensionales Objekt?
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (6 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei und sei
die zugehörige Abbildung. Bestimme den maximalen Ort derart, dass eine Überlagerung ist.
Aufgabe * (5 Punkte)Referenznummer erstellen
Zeige, dass der Ausbreitungsraum zur Garbe der stetigen reellwertigen Funktionen auf kein Hausdorffraum ist.
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei eine differenzierbare Mannigfaltigkeit und eine exakte Differentialform auf mit Werten in . Es sei ein stetig differenzierbarer Weg in . Zeige, dass für das Wegintegral die Beziehung
gilt.
Aufgabe * (5 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme für die projektive Gerade eine meromorphe Funktion, die die Hauptteilverteilung realisiert, die in den Hauptteil und in den Hauptteil besitzt.
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Zeige, dass für eine endliche holomorphe Abbildung
zwischen kompakten riemannschen Flächen und und einer meromorphen Differentialform auf mit dem zugehörigen Divisor der zurückgezogene Divisor im Allgemeinen nicht der Divisor (und auch nicht die Divisorklasse) zur zurückgezogenen Differentialform ist.
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Formuliere den Satz von Riemann-Roch ohne erste Kohomologie.
Aufgabe * (4 (2+2) Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei eine kompakte zusammenhängende riemannsche Fläche. Es sei ein Divisor auf vom Grad und sei die zugehörige invertierbare Garbe auf .
Aufgabe * (4 (3+1) Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei eine nichtkonstante holomorphe Abbildung zwischen den kompakten zusammenhängenden riemannschen Flächen und .
- Zeige, dass der Rückzug von holomorphen Differentialformen injektiv ist.
- Man folgere aus (1), dass für die
Geschlechter
die Abschätzung
gilt.
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Zeige, dass eine holomorphe Abbildung zwischen kompakten zusammenhängenden riemannschen Flächen und in natürlicher Weise einen Homomorphismus
zwischen den zugehörigen jacobischen Varietäten induziert.