Kurs:Lineare Algebra (Osnabrück 2015-2016)/Teil I/Arbeitsblatt 26/kontrolle
- Die Pausenaufgabe
Aufgabe Referenznummer erstellen
Bestimme den größten gemeinsamen Teiler von und sowie eine Darstellung davon.
- Übungsaufgaben
Aufgabe Referenznummer erstellen
Bestimme den größten gemeinsamen Teiler von und sowie eine Darstellung davon.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Bestimme den größten gemeinsamen Teiler von und sowie eine Darstellung davon.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Bestimme in mit Hilfe des euklidischen Algorithmus den größten gemeinsamen Teiler der beiden Polynome und .
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Bestimme in mit Hilfe des euklidischen Algorithmus den größten gemeinsamen Teiler der beiden Polynome und .
Aufgabe Referenznummer erstellen
Bestimme in mit Hilfe des euklidischen Algorithmus den größten gemeinsamen Teiler der beiden Polynome und .
Aufgabe Referenznummer erstellen
Bestimme in mit Hilfe des euklidischen Algorithmus den größten gemeinsamen Teiler der beiden Polynome und .
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei ein Körper und sei der Polynomring über und seien zwei Polynome. Es sei eine Körpererweiterung. Zeige, dass ein Teiler von in genau dann ist, wenn ein Teiler von in ist.
Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf den euklidischen Algorithmus für ganze Zahlen, der völlig analog zum euklidischen Algorithmus für Polynome läuft.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Die Wasserspedition „Alles im Eimer“ verfügt über einen - und einen -Liter-Eimer, die allerdings keine Markierungen haben. Sie erhält den Auftrag, insgesamt genau einen Liter Wasser von der Nordsee in die Ostsee zu transportieren. Kann sie diesen Auftrag erfüllen?
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Bestimme in mit Hilfe des euklidischen Algorithmus den größten gemeinsamen Teiler von und .
Aufgabe Referenznummer erstellen
Bestimme in mit Hilfe des euklidischen Algorithmus den größten gemeinsamen Teiler von und .
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Man bestimme den größten gemeinsamen Teiler von und und man gebe eine Darstellung des von und mittels dieser Zahlen an.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Bestimme die Kerne der Potenzen zur Matrix
Aufgabe Referenznummer erstellen
Bestimme die Kerne der Potenzen zur Matrix
Aufgabe Referenznummer erstellen
Aufgabe Referenznummer erstellen
Bestimme die Haupträume zur Matrix
Aufgabe Aufgabe 26.17 ändern
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei
eine trigonalisierbare Abbildung. Zeige, dass genau dann diagonalisierbar ist, wenn für jedes die Gleichheit
gilt.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei
ein trigonalisierbarer Endomorphismus und
die direkte Summenzerlegung in Haupträume im Sinne von Satz 26.12. Zeige, dass es eine - invariante Fahne derart gibt, dass in der Fahne die Untervektorräume
für auftreten.
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme in mit Hilfe des euklidischen Algorithmus den größten gemeinsamen Teiler der beiden Polynome und .
Aufgabe (5 Punkte)Referenznummer erstellen
Wir betrachten eine digitale Uhr, die Stunden, Minuten und Sekunden anzeigt. Zur Karnevalszeit läuft sie aber nicht in Sekundenschritten, sondern addiert, ausgehend von der Nullstellung, in jedem Zählschritt immer Stunden, Minuten und Sekunden dazu. Wird bei dieser Zählweise jede mögliche digitale Anzeige erreicht? Nach wie vielen Schritten kehrt zum ersten Mal die Nullstellung zurück?
Aufgabe (3 Punkte)Aufgabe 26.22 ändern
Es sei ein Körper, ein - Vektorraum und
eine lineare Abbildung. Es sei ein Polynom. Zeige, dass
ein - invarianter Untervektorraum ist.
Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme die Haupträume zur Matrix
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