- Aufwärmaufgaben
a) Berechne das
totale Differential
der Abbildung
-
in jedem Punkt.
b) Was ist das totale Differential im Punkt ?
c) Berechne die
Richtungsableitung
in diesem Punkt in Richtung .
d) Berechne den Wert von in diesem Punkt.
a) Berechne das
totale Differential
der Abbildung
-
in jedem Punkt.
b) Was ist das totale Differential im Punkt ?
c) Berechne die
Richtungsableitung
in diesem Punkt in Richtung .
d) Berechne den Wert von in diesem Punkt.
Bestimme das
totale Differential
der
Determinante
-
für an der
Einheitsmatrix.
- Aufgaben zum Abgeben
a) Berechne das
totale Differential
der Abbildung
-
in jedem Punkt.
b) Was ist das totale Differential im Punkt ?
c) Berechne die
Richtungsableitung
in diesem Punkt in Richtung .
d) Berechne den Wert von in diesem Punkt.
Untersuche die Abbildung
-
auf
partielle Ableitungen
und
totale Differenzierbarkeit.
Zeige, dass keine
partiell differenzierbare Funktion
-
existiert, so dass
-
für alle gilt.
Wir wollen die
Kettenregel
anhand der beiden Abbildungen
-
und
-
und ihrer Komposition veranschaulichen.
- Berechne für einen beliebigen Punkt
das
totale Differential
mit Hilfe von
partiellen Ableitungen.
- Berechne für einen beliebigen Punkt
das totale Differential mit Hilfe von partiellen Ableitungen.
- Berechne explizit die Komposition
.
- Berechne direkt mit partiellen Ableitungen in einem Punkt
das totale Differential von
.
- Berechne das totale Differential von
in einem Punkt
mit Hilfe der Kettenregel und den Teilen (1) und (2).
Es sei
-
eine Funktion. Zeige, dass die Funktion
-
genau dann im Punkt
total differenzierbar
ist, wenn in
stetig
ist.
Man gebe ein Beispiel für eine
differenzierbare Kurve
-
und eine
stetige Funktion
-
für die die
Richtungsableitung
in jede Richtung existiert, derart, dass die Verknüpfung
-
nicht differenzierbar ist.