Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil II/Arbeitsblatt 44
- Aufwärmaufgaben
Bestimme die Richtungsableitung der Funktion
- im Punkt in Richtung ,
- im Punkt in Richtung ,
- im Punkt in Richtung ,
- im Punkt in Richtung ,
- im Punkt in Richtung ,
- im Punkt in Richtung .
Bestimme die Richtungsableitung der Funktion
- im Punkt in Richtung ,
- im Punkt in Richtung ,
- im Punkt in Richtung ,
- im Punkt in Richtung ,
- im Punkt in Richtung .
Es sei
eine Funktion. Zeige, dass in einem Punkt genau dann differenzierbar ist, wenn in in Richtung differenzierbar ist, und dass dann die Gleichheit
gilt.
Es seien und reelle endlichdimensionale Vektorräume, offen, und . Es sei
eine Abbildung. Zeige, dass die Richtungsableitung im Punkt genau dann existiert, wenn die Kurve
in differenzierbar ist. Wie muss dabei das Intervall gewählt werden?
Bestimme, für welche Punkte und welche Richtungen die Richtungsableitung der euklidischen Norm
existiert.
Untersuche die Funktion
im Nullpunkt auf Richtungsableitungen. Man entscheide für jede Gerade durch den Nullpunkt, ob die Einschränkung von auf im Nullpunkt ein Extremum besitzt.
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (4 Punkte)
Bestimme die Richtungsableitung der Funktion
- im Punkt in Richtung ,
- im Punkt in Richtung ,
- im Punkt in Richtung ,
- im Punkt in Richtung ,
- im Punkt in Richtung ,
- im Punkt in Richtung ,
- im Punkt in Richtung ,
- im Punkt in Richtung .
Aufgabe (2 Punkte)
Bestimme die Richtungsableitung der Funktion
- im Punkt in Richtung ,
- im Punkt in Richtung ,
- im Punkt in Richtung ,
- im Punkt in Richtung .
Aufgabe (5 Punkte)
Aufgabe (4 Punkte)
Zeige, unter Verwendung von Aufgabe 44.9, dass zu einer polynomialen Funktion
zu einer fixierten Richtung die Richtungsableitung existiert und selbst polynomial ist.
Aufgabe (4 Punkte)
Es seien und endlichdimensionale - Vektorräume, sei
offen, ein Punkt, ein Vektor und sei
eine Abbildung, die im Punkt in Richtung differenzierbar sei. Zeige, dass auch in Richtung mit differenzierbar ist und die Beziehung
gilt.
<< | Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil II | >> |
---|