- Übungsaufgaben
a) Berechne das
totale Differential
der Abbildung
-
in jedem Punkt.
b) Was ist das totale Differential im Punkt ?
c) Berechne die
Richtungsableitung
in diesem Punkt in Richtung .
d) Berechne den Wert von in diesem Punkt.
a) Berechne das
totale Differential
der Abbildung
-
in jedem Punkt.
b) Was ist das totale Differential im Punkt ?
c) Berechne die
Richtungsableitung
in diesem Punkt in Richtung .
d) Berechne den Wert von in diesem Punkt.
a) Berechne das
totale Differential
der Abbildung
-
in jedem Punkt.
b) Was ist das totale Differential im Punkt ?
c) Berechne die
Richtungsableitung
in diesem Punkt in Richtung .
d) Berechne den Wert von in diesem Punkt.
Bestimme das
totale Differential
der
Determinante
-
für an der
Einheitsmatrix.
Bestätige die Kettenregel für für die beiden differenzierbaren Abbildungen
-
und
-
Bestätige die
Kettenregel
anhand der beiden Abbildungen
-
und
-
und ihrer Komposition in folgenden Schritten.
- Berechne für einen beliebigen Punkt das
totale Differential
mit Hilfe von
partiellen Ableitungen.
- Berechne für einen beliebigen Punkt das totale Differential mit Hilfe von partiellen Ableitungen.
- Berechne explizit die Komposition
.
- Berechne direkt mit partiellen Ableitungen in einem Punkt das totale Differential von
.
- Berechne das totale Differential von
in einem Punkt mit Hilfe der Kettenregel und den Teilen (1) und (2).
Es seien und
offene Mengen,
und
und
Abbildungen
derart, dass gilt. Es sei weiter angenommen, dass in und in
total differenzierbar
ist. Zeige
-
Es sei
-
eine Funktion. Zeige, dass die Funktion
-
genau dann im Punkt
total differenzierbar
ist, wenn in
stetig
ist.
Es seien
und
euklidische Vektorräume,
offen
und sei
-
eine
Abbildung.
Zeige, dass genau dann
stetig differenzierbar
ist, wenn
total differenzierbar
ist und wenn die Abbildung
-
stetig
ist.
- Aufgaben zum Abgeben
Wir wollen die
Kettenregel
anhand der beiden Abbildungen
-
und
-
und ihrer Komposition veranschaulichen.
- Berechne für einen beliebigen Punkt
das
totale Differential
mit Hilfe von
partiellen Ableitungen.
- Berechne für einen beliebigen Punkt
das totale Differential mit Hilfe von partiellen Ableitungen.
- Berechne explizit die Komposition
.
- Berechne direkt mit partiellen Ableitungen in einem Punkt
das totale Differential von
.
- Berechne das totale Differential von
in einem Punkt
mit Hilfe der Kettenregel und den Teilen (1) und (2).
Wir betrachten die Funktionen
-
mit
-
-
und
-
Berechne das
totale Differential
von in einem beliebigen Punkt auf vier verschiedene Arten.
Untersuche die Abbildung
-
auf
partielle Ableitungen
und
totale Differenzierbarkeit.
Es sei
-
eine
differenzierbare Abbildung.
Zeige, dass dann auch die Abbildung
-
differenzierbar ist und bestimme das
totale Differential
davon.
Man gebe ein Beispiel für eine
differenzierbare Kurve
-
und eine
stetige Funktion
-
für die die
Richtungsableitung
in jede Richtung existiert, derart, dass die Verknüpfung
-
nicht differenzierbar ist.