Dieser Kurs beinhaltet Module für den Bachelorstudiengang Umweltwissenschaften an der RPTU und für Zwei-Fach-Bachelor.

Inhalte

Kapitel 0 - Grundlagen

Hilfsmittel: Integrale - (Foliensatz)
R Studio - (Foliensatz)

Kapitel 1 - Beschreibende Statistik

Ziele:

Im Rahmen der beschreibenden Statistik befassen wir uns damit, wie wir bereits erhobene Daten verarbeiten und aus ihnen bestimmte Informationen ziehen können. Wir treffen dabei nur Aussagen über die verhandenen Daten und schließen nicht auf Wahrscheinlichkeiten weiterer Ergebnisse. Wir behandeln unter anderem:

Vergleiche nach verschiedenen Skalenniveaus
Darstellung von Daten (z.B. Diagramme, Histogramme, Tabellen, Punktwolken)
Kennwerte von Datenreihen (z.B. Lage- und Streumaße)
Abhängigkeiten von verbundenen Datenreihen (z.B. Korrelation, Regression)

Kapitel:

Grundbegriffe - (Foliensatz)

Darstellung eindimensionaler Merkmale - (Foliensatz)

Lagemaße - (Foliensatz)

Streumaße - (Foliensatz)

Darstellung und Korrelation für mehrere Merkmale - (Foliensatz)

Kapitel 2 - Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Ziele:

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns zunächst mit dem Wahrscheinlichkeitsbegriff an sich. Situationen, in denen der Zufall eine Rolle spielt, können durch sogenannte Wahrscheinlichkeitsräume modelliert werden. Diese werden nicht mit einem bestimmten Verfahren festgelegt, sondern es gibt je nach Situation verschiedene sinnvolle Zugänge (Laplace-Wahrscheinlichkeiten, frequentistische, deterministische und subjektive Wahrscheinlichkeiten).
Ist der Wahrscheinlichkeitsraum (das Modell) aber gewählt, so kann mit rein mathematischen Methoden weitergearbeitet werden. Man kann dann gewisse Wahrscheinlichkeiten aus anderen berechnen. Wir beschäftigen uns insbesondere mit dem Einsatz von Kombinatorik (Fakultäten, Binomialkoeffizienten), mit bedingten Wahrscheinlichkeiten (Baumdiagramme, Satz von Bayes), mit diskreten und stetigen Zufallsvariablen (Binomial- und hypergeometrische -, Gleich-, Exponential- und Normalverteilung) und der Berechnung und Interpretation ihrer Erwartungswerte und Standardabweichungen. Abschließend erklären wir die besondere Bedeutung der Normalverteilung mit Hilfe des Zentralen Grenzwertsatzs.

Kapitel:

Wahrscheinlichkeitsbegriff - (Foliensatz)

Kombinatorische Hilfsmittel - (Foliensatz)

Bedingte Wahrscheinlichkeiten - (Foliensatz)

Kapitel 3 - Diskrete Zufallsvariablen

Zufallsvariablen - (Foliensatz)

Verknüpfung diskreter Zufallsvariablen - (Foliensatz)

Vergleich von Erwartungswert und arithmetischem Mittelwert - (Foliensatz)

Binomialverteilte Zufallsvariable - (Foliensatz)

Hypergeometrischverteilte Zufallsvariable - (Foliensatz)

Weitere diskrete Zufallsvariablen - (Foliensatz)

Kapitel 4 - Stetige Zufallsvariablen

Ziele:

Im Unterschied zu den bisher betrachteten diskreten Zufallsvariablen treten in der Praxis auch oft Zufallsvariablen auf, die unendlich viele Werte annehmen können. Diese werden im folgenden Kapitel behandelt. Beispiele dafür sind:

Größe, Gewicht oder Alter einer Person
Temperaturen, Schadstoffkonzentrationen, usw.

Solche ZV können nun nicht mehr durch Angabe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Werte beschrieben werden. Stattdessen benutzt man ein neues Konzept, um die ZV zu modellieren und verwendet dabei sogenannte ’Dichtefunktionen’. Die Summenbildung bei der Berechnung von Gesamtwahrscheinlichkeiten ${\textstyle P(a\leq X\leq b)}$ (aus den Wahrscheinlichkeiten ${\textstyle P(X=x)}$ der einzelnen Werte) wird dabei ersetzt durch die Bildung eines Integrals.