Kurs:Elementare Algebra/9/Klausur mit Lösungen

Aufgabe	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	${}\sum$
Punkte	3	3	0	0	2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	8

Aufgabe (3 Punkte)

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. /Definition/Begriff
2. Eine zyklische Gruppe ${}G$.
3. /Definition/Begriff
4. Ein idempotentes Element ${}e$ in einem kommutativen Ring ${}R$.
5. /Definition/Begriff
6. /Definition/Begriff

Lösung

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. /Definition/Begriff
2. Eine zyklische Gruppe ${}G$.
3. /Definition/Begriff
4. Ein idempotentes Element ${}e$ in einem kommutativen Ring ${}R$.
5. /Definition/Begriff
6. /Definition/Begriff

Aufgabe (3 Punkte)

Formuliere die folgenden Sätze.

1. /Fakt/Name
2. Der Satz über den Kern eines Ringhomomorphismus.
3. Die Charakterisierung für Restklassenkörper eines Hauptidealbereiches ${}R$.

Lösung

Formuliere die folgenden Sätze.

1. /Fakt/Name
2. Der Satz über den Kern eines Ringhomomorphismus.
3. Die Charakterisierung für Restklassenkörper eines Hauptidealbereiches ${}R$.

Aufgabe (0 Punkte)

Lösung /Aufgabe/Lösung

Aufgabe (0 Punkte)

Lösung /Aufgabe/Lösung

Aufgabe (2 Punkte)

Bestätige die Gleichung

${}(-2+{\mathrm {i} })^{3}+(-2-{\mathrm {i} })^{3}=(1+{\mathrm {i} })^{4}\,.$

Lösung

Auf der einen Seite ist

${}(-2+{\mathrm {i} })^{3}=-8+12{\mathrm {i} }+6-{\mathrm {i} }=-2+11{\mathrm {i} }\,$

und

${}(-2-{\mathrm {i} })^{3}=-8-12{\mathrm {i} }+6+{\mathrm {i} }=-2-11{\mathrm {i} }\,,$

die Summe daraus ist ${}-4$. Auf der anderen Seite ist ${}(1+{\mathrm {i} })^{4}=1+4{\mathrm {i} }-6-4{\mathrm {i} }+1=-4$.

Aufgabe (0 Punkte)

Lösung /Aufgabe/Lösung

Aufgabe (0 Punkte)

Lösung /Aufgabe/Lösung

Aufgabe (0 Punkte)

Lösung /Aufgabe/Lösung

Aufgabe (0 Punkte)

Lösung /Aufgabe/Lösung

Aufgabe (0 Punkte)

Lösung /Aufgabe/Lösung

Aufgabe (0 Punkte)

Lösung /Aufgabe/Lösung

Aufgabe (0 Punkte)

Lösung /Aufgabe/Lösung

Aufgabe (0 Punkte)

Lösung /Aufgabe/Lösung

Aufgabe (0 Punkte)

Lösung /Aufgabe/Lösung

Aufgabe (0 Punkte)

Lösung /Aufgabe/Lösung

Aufgabe (0 Punkte)

Lösung /Aufgabe/Lösung

Aufgabe (0 Punkte)

Lösung /Aufgabe/Lösung