Kurs:Elemente der Algebra (Osnabrück 2024-2025)

All-Quantor-Punkte=3

Information

• Inhalt

• Ort und Zeit

• Übungen

• Klausur

Vorlesungen

• 1 - Gruppen

• 2 - Ringe

• 3 - Körper

• 4 - Polynomringe

• 5 - Division mit Rest

• 6 - Teilbarkeit

• 7 - Ideale

• 8 - Hauptidealbereiche

• 9 - Faktorielle Bereiche

• 10 - Homomorphismen

• 11 - Nebenklassen

• 12 - Restklassenbildung

• 13 - Ringhomomorphismen

• 14 - Restklassenringe

• 15 - Chinesischer Restsatz

• 16 - Chinesischer Restsatz für ${}\mathbb {Z}$

• 17 - Quotientenkörper

• 18 - Partialbruchzerlegung

• 19 - Vektorräume

• 20 - Basen

• 21 - Dimension

• 22 - Körpererweiterungen

• 23 - Algebraische Zahlen

• 24 - Die Gradformel

• 25 - Zirkel und Lineal

• 26 - Quadrate und konstruierbare Zahlen

• 27 - Quadratur des Kreises

• 28 - Einheitswurzeln

Arbeitsblätter

• Arbeitsblatt 1

• Arbeitsblatt 2

• Arbeitsblatt 3

• Arbeitsblatt 4

• Arbeitsblatt 5

• Arbeitsblatt 6

• Arbeitsblatt 7

• Arbeitsblatt 8

• Arbeitsblatt 9

• Arbeitsblatt 10

• Arbeitsblatt 11

• Arbeitsblatt 12

• Arbeitsblatt 13

• Arbeitsblatt 14

• Arbeitsblatt 15

• Arbeitsblatt 16

• Arbeitsblatt 17

• Arbeitsblatt 18

• Arbeitsblatt 19

• Arbeitsblatt 20

• Arbeitsblatt 21

• Arbeitsblatt 22

• Arbeitsblatt 23

• Arbeitsblatt 24

• Arbeitsblatt 25

• Arbeitsblatt 26

• Arbeitsblatt 27

• Arbeitsblatt 28

Weitere Materialien

• Definitionsliste

• Definitionsabfrage

• Wichtigste Aussagen

• Aussagen (Abfrage)

• Äquivalenzrelationen

• Würfelsymmetrien

• Operationstafeln für Restklassenringe von ${}\mathbb {Z}$

• Zu Beispielklausuren mit Lösungen

Forum

Literatur

Links

Al-Chwarizmi schrieb um 830 das Buch Rechnen durch Ergänzung und Ausgleich. Aus dem arabischen Titel entwickelte sich später das Wort Algebra.

Die Elemente der Algebra ist eine Vorlesung im Mathematikstudium (BEU) in Osnabrück. In dieser Vorlesung geht es um die wichtigsten Begriffe der Algebra: Gruppen, Ringe, Körper, wobei das Hauptgewicht auf kommutativen Ringen liegt. Die für uns wichtigsten Ringe sind die ganzen Zahlen und der Polynomring über einem Körper. Analogien zwischen diesen beiden Objekten werden sich durch die Vorlesung ziehen. Einige Stichworte: Gruppen, Gruppenhomomorphismen, Division mit Rest, Euklidischer Algorithmus (${}\mathbb {Z}$ und ${}K[X]$), Teilbarkeit, Restklassengruppen, Homomorphiesätze, Polynomringe, Ideale, Restklassenringe, Hauptidealbereiche, faktorielle Ringe, Chinesischer Restsatz, Quotientenkörper, Körpererweiterungen, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal, Unmöglichkeit der Quadratur des Kreises.

Algebraiker sind auch ohne Zahlen glücklich.