Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Forum

Klausurzulassungen aus früheren Semestern

Hallo,

behalten bereits erworbene Klausurzulassungen aus früheren Semestern ihre Gültigkeit?

LG Philipp

   +1 Hast du dazu schon etwas in Erfahrung bringen können?

Ja, die behalten ihre Gültigkeit.

Gilt das für alle Semester? In meinem Falle SS2017

Ja

*-Aufgaben

Hallo, bleiben die *Aufgaben besonders klausurrelevant?

ja, das kann man so sagen.

Rückmeldungen der Tutoren

Hallo, ich habe zwei Fragen: verstehe ich es richtig, dass es keine Tutorien und auch keine Korrekturen geben wird, die einem Erlauben die eigenen Fehler zu verstehen, sondern stattdessen nur eine Punktzahl?

es gibt keine Tutorien, das gilt ja für alle Präsenzveranstaltungen. Bei Fragen zu den Aufgaben zum Abgeben wie auch zum Stoff der Vorlesung gibt es hier das Forum, das Sie bitte regen nutzen sollten. Ferner gibt es eine ganze Reihe von Aufgaben, die eine Lösung haben (die mit *), und die typische Klausuraufgaben sind. Die Korrekturen finden statt, aber eben nicht auf dem Blatt 'Fehler lokal anzeigend' (da die Abgaben hochgeladen, wäre es ein unzumutbarer Aufwand, die Sachen auszudrucken, normal zu korrigieren und dann wieder einzuscannen. Es wird aber ein allgemeines Feedback zu den Lösungen geben, wo typische Fehler, Fehlvorstellungen, Missverständnisse, falscher Gebrauch von Symbolen etc. beschrieben werden. Dies wird nach Abschluss der Korrekturen an die Aufgabenblätter auf Wikiversity angehängt werden.

Erste Abgabe

Ist die erste Abgabe für den 23.4 gedacht oder 30.4?

30. 4 für die Blätter 31 und 32 (erste Woche) (das ist unabhängig davon, dass die Aufzeichnungen eventuell weiter sind).

"Vektorfeld"

Warum wird bei einer gewöhnlichen DGL von einem Vektorfeld gesprochen obwohl doch einem 2er Tupel nur ein einziger Wert zugewiesen wird? Ist nicht ein Vektorfeld eine Funktion die jedem Punkt einen Vektor zuordnet? Danke für die Antwort im vorraus!

Ja, in diesem eindimensionalen Fall ist die Zahl ein Vektor (in

{}\mathbb {R}

. Und zwar ist die Interpretation als Richtungsvektor auch in dieser Situation passend, einem Paar bestehend aus Zeitpunkt und Ortspunkt wird ein Richtungsvektor (auf der Geraden) zugeordnet.

Blatt 31 Aufgabe 2.3.

Hallo,

ich habe Schwierigkeiten mit der im Betreff genannten Aufgabe. Gesucht ist eine stetige, streng wachsende Funktion, welche die gelisteten Anforderungen erfüllt und keine Exponentialfunktion ist. Nach langem Überlegen habe ich mir die Lösung angeschaut und kann diese nicht nachvollziehen. Weshalb wird eine Funktion h gewählt?, Warum ist es zum Schluss keine Exponentialfunktion?, etc. Ich würde mich freuen, wenn mir jemand in "kleinen" Schritten erklären könnte, wie es zu dieser Lösung kommt. LG

das ist eben der Trick, man kann auf dem Einheitsintervall eine beliebige Funktion

{}h

wählen und diese dann fortsetzen derart, dass die Verdoppelungseigenschaft gilt. Also für x zwischen 1 und 2 muss dann

{}f(x)=2h(x-1)\,

gelten, und so macht man mit dem nächsten Intervall weiter (und auch ins Negative). Dies erklärt die Formel in der Definition. Das wäre im Allgemeinen natürlich weder stetig noch monoton wachsend, aber für die gewählte Funktion funktioniert alles.

Konstanten beim Lösen von DGL

Unter welchen Umständen muss beim Integrieren für das Lösen der DGL die wir bisher behandelt haben die Konstante "mitgeschleppt" werden? Bspw. sei y(t)= c*exp(G(t)) die Lösung einer DGL muss dann für G(t) auch die Konstante aufgeschrieben werden?

entscheidend ist, dass alle Lösungen erfasst werden. Im angegebenen Fall wäre

{}c\cdot \exp \left(G(t)+d\right)=c\cdot \exp \left(d\right)\exp \left(G(t)\right)\,,

d.h. den Parameter ${}d$ kann man mit dem Vorfaktor ${}c$ verwursteln und deshalb ist das ${}d$ nicht nötig, wohl aber das ${}c$ . Auf das ${}c$ kann man umgekehrt nicht verzichten und es lässt sich auch nicht durch das ${}d$ ersetzen, da ${}\exp \left(d\right)$ immer positiv ist, aber ${}c$ auch negativ sein kann. In den Lösungsansätzen wird eigentlich immer dazu gesagt, wo man diese Freiheit braucht.

Blatt 37 Nummer 21

Hallo,

kann die Aufgabenstellung zu Nummer 21 b), c) etwas klarer formuliert werden. Ich weiß leider nicht was ich da machen muss. Die Vektoren kann ich ja nicht einfach in f einsetzen da die Funktion ja von R -> R^3 geht. Ein konkretes Beispiel zu Lemma 37.10 würde auch helfen

b) dies ist im Wesentlichen lineare Algebra. Sie haben im ${}\mathbb {R} ^{3}$ einerseits die Standardbasis, andererseits die angegebene Basis, sagen wir ${}v_{1},v_{2},v_{3}$ . Wenn ein Punkt als ${}(_{1},a_{2},a_{3})$ bezüglich der Standardbasis angegeben ist, so kann man daraus die Darstellung ${}(b_{1},b_{2},b_{3})$ bezüglich der neuen Basis ausrechnen. Dies ist eine Matrixtransformation, Stichwort Basiswechsel, siehe Lemma 24.1. Diese Transformation kann man nun nicht nur für einen einzelnen Punkt, sondern auch für die Komponentenfunktionen durchführen. Aus dem Funktionentupel ${}(f_{1},f_{2},f_{3}$ , das sich auf die Standardbasis bezieht, wird ein neues Funktionentupel ${}(g_{1},g_{2},g_{3})$ , das sich auf die neue Basis bezieht. Diese Funktionen sind zu berechnen.

c) Jetzt kann man die Ableitungen der ${}g_{j}$ direkt berechnen, oder, da ja ${}(g_{1},g_{2},g_{3})$ aus ${}(f_{1},f_{2},f_{3}$ mittels einer Matrixmultiplikation hervorgeht, Lemma 37.10 heranziehen. Insgesamt liegt

\mathbb {R} {\stackrel {f}{\longrightarrow }}\mathbb {R} ^{3}{\stackrel {L}{\longrightarrow }}\mathbb {R} ^{3}

vor, ${}L$ ist die lineare Abbildung (Matrix) und die Hintereinanderschaltung ist ${}g$ .

Differentialgleichungen im Vektorraum

Ich kann die Beispiele aus der Vorlesung nicht ganz nachvollziehen.

Wenn ich eine Funktion habe, die v' habe, die vom R -> nach R^2 abbildet mit t->(x,y), ist dann die Lösung einfach (t,x,y) = w mit v= v(t_0)+(t-t_0)w?

Würde mich über ein konkreteres Beispiel freuen

? Bezieht sich das auf 40.5? Das ist das allererste einfachste Beispiel und hat in der Tat eine solche lineare Lösung. Im allgemeinen Fall wird es beliebig schwierig, eine Lösung zu finden, dafür entwickelt man dann die einzelnen Methoden.

Potenzreihengleichung

Gibt es ein Beispiel, bei dem einmal in kompletter Ausführlichkeit beschrieben wird (jeder einzelne Rechenschritt und vielleicht eine Erklärung dazu), wie die Potenzreihengleichung berechnet wird? Vielleicht auch mit Tipps zur Bearbeitung von Aufgaben vom 41 Aufgabenblatt?

MfG

siehe bspw. Lösung zu

Aufgabe 41.12 oder zu Aufgabe 41.17.

Gibt es auch noch genau ausgeführte Beispiele zu komplexeren Aufgaben oder gibt es immer nur ganz einfache Beispiele die beim Lösen von komplexeren Aufgaben keine große Hilfe darstellen?

das sind typische Beispiele. Der Potenzreihenansatz ist insofern immer einfach, da er auf Koeffizientenvergleich und damit auf das Lösen von linearen Gleichungen hinausläuft. Höherdimensional sind dann gleichzeitig mehrere Potenzreihen zu bestimmen, das ist aber prinzipiell auch kein Unterschied.

Zusammenhang zwischen Vektorfeldern und Differentialgleichungen

Hallo, könnten sie vielleicht nochmal die Beziehung zwischen Vektorfeldern und Differentialgleichungen erläutern? Was meint man wenn man von der "Lösung" eines Vektorfelds spricht?

davon würde ich nicht sprechen, nur Lösung einer Differentialgleichung oder eines Anfangswertproblems. Jedes Vektorfeld führt aber direkt zu einer Differentialgleichung, in dem man

{}v'=F(t,v)\,

setzt (F(t,v) ist das Vektorfeld.)

Was meint man wenn man von der "Lösung des Anfangswertproblems zum Vektorfeld" spricht? Ich verstehe teilweise rechnerisch wie diese Aufgaben zu lösen sind, aber ich kann es mir nicht visuell vorstellen. Ist eine Lösung zum Vektorfeld V gewissermaßen als funktion dessen Graph sich "entlang der Vektoren" von V bewegt vorzustellen?

V ist eigentlich der Vektorraum, nennen wir das Vektorfeld F. Diese Vorstellung, dass sich eine Lösung entlang der durch das Vektorfeld gegebenen Richtungen bewegt, ist richtig.

Was wäre eine Beispielsituation in der ein Physiker ein  Anfangswertproblems zu einem Vektorfeld lösen muss?

aber davon wimmelt das Skript, schon

Beispiel 32.11 und auch in Vorlesung 41. Allerdings, das muss man einschränkend sagen, sind die zuletzt genannten Beispiele von zweiter Ordnung. Physikalisch werden nämlich zumeist Kraftfelder betrachtet, die erst über Lemma 41.5 in ein Geschwindigkeitsfeld umgewandelt werden.

Vielen Dank im voraus!!

lineares Anfangswertproblem | Aufgabe 5 von Arbeitsblatt 43

Bei der Lösung zur Aufgabe 5 wird direkt geschrieben, das aus der zweiten Zeile sofort v₂(t) = ae^2t folgt. Wie genau kommt man auf diese Annahme, da bei anderen Aufgaben mit Lösungen andere Terme aus der zweiten Zeile folgen. Dazu, woher wird die zugehörige homogene lineare Gleichung ce^3t zu v' = ev₁ - 4e^2t mit v₁(0) = 5 genommen?

Dies ist ein Spezialfall von Satz 43.6 (Trigonalgestalt), wobei dann der eindimensionale Fall (Beispiel 32.5) zuschlägt. Die erste Zeile wird dann mit Satz 32.10 gelöst, wofür man auch die zugehörige homogene Gleichung lösen muss.

Des Weiteren, ist die Lösung von Aufgabe 6 sehr unübersichtlich und anders dargestellt als bei den anderen Lösungen. Gibt es da vielleicht eine Darstellung die ähnlich der üblichen Lösungsdarstellung entspricht?

das hat irgend jemand geschrieben, ich nicht, das hab ich verschoben. Geht gleich wie Aufgabe 5.

Schade finde ich, das im Skript generell leider sehr wenig bis gar nichts zur Lösung von Übungsaufgaben erwähnt wird bzw. die Übungsaufgaben haben nicht sehr viel mit der Vorlesung zu tun. ( vielleicht täusche ich mich aber auch in dieser Annahme)

Da täuschen Sie sich, siehe das Beispiel oben.

Vorlesung 45 - Standard-Minkowski-Raum

Guten Tag

Sehr schade, das es keine explizite Darstellung für den Standard-Minkowski-Raum gibt, wo auch alle benötigten Komponenten deutlich dargestellt werden bzw. es fehlt einfach der Praxisbezug von Beispielen mit Zahlen, die ein genaues Nachvollziehen ermöglichen.

Der Standardminkowskiraum ist einfach durch die Gramsche Matrix

{}{\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&-1\end{pmatrix}}

gegeben, was soll denn da noch expliziter oder noch mehr mit Zahlen gemacht werden?

Altklausuren

Hallo,

ich wollte fragen, ob es auch Altklausuren zum lernen geben wird?

siehe unter Materialien.

Nachschreibeklausur

Hallo, gibt es schon eine erste Schätzung wann die Nachschreibeklausur für Mfa2 stattfinden wird? Kann man trotz aller Unsicherheit festhalten, dass vor September (wie üblich?) nicht nachgeschrieben wird? Danke im vorraus!

Ende September kann ich nicht sicher ausschließen, aber ansonsten nein.

38.13

Hallo, könnten sie erklären wie man in der Lösung https://de.wikiversity.org/wiki/Einheitsintervall/Bijektiv/Nicht_rektifizierbar/Beispiel/Aufgabe/L%C3%B6sung auf die Ungleichung nach n=3k also .... <= 1/3*k kommt? woher weiß man das diese Ungleichung gilt?

Sie meinen

{}\geq

. Es gibt einfach die

{}k

Differenzen

\varphi (x_{i})-{\frac {1}{i}}

für ${}i=1,...,k$ . Dabei ist die Zahl vorne zumindest ${}2/3$ , die abzuziehende Zahl ist höchstens ${}1/3$ , also verbleibt jeweils zumindest ${}1/3$ .

35.13

Eine Frage zur 35.13: Würde hier nicht folgendes ausreichen: sei x aus L/N und e := (min.d(x, y))/2 mit y aus N.

Nein, es ist gar nicht klar, dass ein Minimum existiert bzw. das Infimum kann

{}0

sein (denken Sie an x-Achse und eine Hyperbel)

Dann muss U(x, e) in L/N sein. https://de.wikiversity.org/wiki/Metrischer_Raum/Zwei_stetige_Abbildungen/Gleichheitsort/Abgeschlossen/Aufgabe

Aufgaben mit Kommentar

Sind die Aufgaben mit beigefügtem Kommentar besonders wichtig für die Klausur?

das sind so Fragen. Die Übungsgruppenleiter haben schon für solche Aufgaben Kommentare verfasst, die sie für das Gesamtverständnis wichtig finden.Das ist aber nicht irgendwie quantitativ belastbar.

Klausur

Bei einer anderen Klausur wurde erwähnt, dass man auch trotz mitschreiben der Klausur aber bei einer Nichtabgabe diese Klausur nicht bewertet und als abgemeldet angesehen wird bzw. falls keine Klausur abgegeben wird, wird diese nicht als Versuch gewertet.

ich glaube das wird von manchen formal-juristisch so gehandhabt, in dem Sinne, dass Sie noch während der Bearbeitung sagen können: Oh, ich hab jetzt die Klausur gesehen, ich glaub aber ich habe doch Erkältungssymptome und geh jetzt lieber. Persönlich halte ich das für Blödsinn. Mir ist im Moment nicht klar, welchen Status diese Regel, von der ich gehört habe, letztlich besitzt. Jedenfalls, derart an die Grenzen der Vorsichtsmaßnahmen zu gehen halte ich für schäbig. In welcher Welt wollen Sie leben?

Satz,Lemma und co.

Ich hätte folgende Frage: Wenn wir in der Klausur etwas verwenden was in der Vorlesung in einem Satz,Lemma etc. festgehalten wurde, müssen wir dann die Nummer des Satzes angeben, oder reicht es aus zu schreiben, dass das ein Satz in der Vorlesung war? Z.B. "Polynome sind so und so , weil das ein Satz war" Oder doch : "Polynome sind nach Satz xx.xx so und so" ?

Sie müssen keine Nummern auswendig lernen.

ok. Danke für die schnelle Antwort.

Aufgaben zum Ansatz vom Typ der rechten Seite

Ich kann den Ansatz vom Typ der rechten Seite anhand der gegeben Aufgaben und Definitionen nicht nachvollziehen. Bei Aufgabe 43.12 ist p(t) = 1, c = 1 und c ist eine Nullstelle von dem charakteristischen Polynom. (Ist die Nullstellenordnung hier 1?) Entsprechend soll es eine Lösung der Diffgleichung der Form x^d * q(t) * exp(ct) geben. Bei 43.12 steht r*t*exp(t) dort als Lösung. Wie kommt man darauf? Was ist für diesen Fall x^d und q(t) ? (Klar es steht dort in der Definition, aber ich verstehe es nicht.) Und was ist, wenn c keine Nullstelle des Polynoms ist?

Danke im Voraus

sorry, im zugehörigen Satz muss

{}t^{d}q(t)e^{ct}

stehen, da ist ein

{}x^{d}

reingerutscht. Die Lösung ist ja immer eine Funktion in

{}t

. Das sollte schon mal helfen. Für die Nullstellenordnung gibt es jedenfalls nur drei Möglichkeiten:

{}0

(keine Nullstelle, dann ist

{}t^{0}=1

und dieser Faktor kommt sozusagen nicht vor), 1 (eine einfache Nullstelle) oder

{}2

(wie die algebraische Vielfachheit eines Eigenwertes).

Frage zu Beispielklausur 9 Aufgabe 6

Bei der Aufgabe geht es ja um das Schmidtsche Orthonormalisierungsverfahren. Meine Frage zur Lösung wäre, wie auf den dritten Vektor w3 (-1, 2, -1) zu kommen wäre. Eigentlich kann man für den dritten Vektor doch auch die gleichen Schritte durchführen, wie für den zweiten Vektor oder nicht?

nein, der zweite Vektor muss senkrecht auf

{}v_{1}

stehen und von

{}v_{1}

und

{}v_{2}

erzeugt sind. Der dritte Vektor muss senkrecht auf

{}v_{1}

und

{}v_{2}

sein, das ist eine andere Bedingung, die zu einem linearen Gleichungssystem führt. Das wurde in der Lösung nur das Ergebnis angeführt.

44.23

Bei der Aufgabe soll mit Hilfe des Eigenwertkriteriums der Typ der symmetrischen Bilinearform, welche durch die gegebenen Matrix gegeben ist errechnet werden. Nach dem Kriterium wird p durch die Summe der Dimensionen der Eigenräume zu den positiven Eigenwerten bestimmt und analog q. Bei der Aufgabe 44.23 werden mit Hilfe des charakteristischen Polynoms (mehr oder weniger) die Eigenwerte bestimmt. Die Aussage ist dann, dass es zwei positive und einen negativen Eigenwert gibt, sodass der Typ (2,1) ist. Diese Aussage ist mir nicht ganz klar. Bisher habe ich immer ausführlich die Eigenvektoren und die Eigenräume bestimmt und dann alles zusammengerechnet. Möglicherweise habe ich da was aus MfA1 überlesen/vergessen, was zu der Schlussfolgerung führt. Daher die Frage: Führt die Existenz positiver/negativer Eigenwerte direkt auf den Typ der Bilinearform? Danke im Voraus.

Bei symmetrischen Bilinearformen stimmen algebraische und geometrische Vielfachheiten überein. Wenn man also die Faktorzerlegung des charakteristischen Polynoms kennt, kann man daraus den Typ der Form ablesen, p ist die Anzahl der positiven Nullstellen mit Vielfachheiten gerechnet.

Beispielklausur 16 Aufgabe 5

die Aufgabenstellung erfordert ja eine explizite Angabe eines Balls mit Mittelpunkt x, nach meinem Verständnis muss diese Angabe dann ja ähnlich der Angabe U = U((0,0),1) oder V = U((2,0),2) wie aus der Aufgabenstellung sein oder nicht? Die Lösung gibt nur an, dass das epsilon jeweils kleiner gleich 1 oder 2 sein muss, hier ist mir diese Art der Lösung nicht ganz klar, was genau wäre eine Lösung der Form wie aus der Aufgabenstellung? Mein erster Gedanke wäre die Lösung W = U((0.9,0),0.09), da dieser Ball in U und V liegt. (Dabei wäre (0.09) quasi als Radius für den Ball angenommen und (0.9,0) als Position im R2)

die Lösung wird von (a,b) abhängen, explizit kann hier nur in Abhängigkeit von a und b bedeuten.

Beispielklausur 17 Aufgabe 1

Es liegt die Vermutung nah, das bei Aufgabe 1, der Definitionsabfrage, falsche Lösungen angegeben sind die nicht zu den Fragen passen.

ist jetzt richtig.

Bekanntgabe der Noten

Werden die Noten ausschließlich über Opium bekannt gegeben? Wann werden die Korrekturen fertig sein? (Keine Hetze, nur Neugier)

nur über Opium, am Montag.

Wo lassen sich die Noten auf Opium einsehen? Ich kann nur sehen, dass ich bestanden habe.

Die Note sollte angezeigt werden in der Tabelle unter Startseite > OPIuM > Ergebnisse > Meine Ergebnisse.

Klausureinsicht

Guten Tag,

gibt es Möglichkeiten Einsicht in die Klausur zu bekommen?

das ist ziemlich schwierig. Für die Bestimmungen siehe die Prüfungsordnung. Um diesem formal-bürokratischen Aufwand zu entgehen wird im Fachbereich in normalen Zeiten eine direkte Einsicht angeboten. Die Zeiten sind aber nicht normal, einen Präsenztermin wird es erst mal nicht geben, erst wieder, wenn man dafür keinen Antrag mehr einreichen muss. Ich kann eine 'Einsicht' über BigBlueButton anbieten, dabei denke ich aber hauptsächlich an Leute, die bspw. unmittelbar vor einem Abschluss stehen oder die Uni wechslen wollen oder dergleichen (die andern kriegen ihre Einsicht später). In solchen Fällen begründete Anfrage an mich. Eine weitere Bemerkung: bei den Leuten, die punktemäßig zwischen 10 und 16 waren, wird geguckt, ob man irgendwo noch was machen kann (und konnte man auch in einigen Fällen). Von daher ist es äußerst unwahrscheinlich, dass jemand, der durchgefallen ist, durch eine Einsicht bestehen könnte.

Vielen Dank für die Information, jedoch war der Gedanke sich anzugucken welche Aufgaben richtig und was falsch von mir selber bearbeitet wurden um zu sehen, was funktioniert hat und was nicht. Da aber bereits geschrieben wurde, dass in der nächsten Zeit eine Einsicht sehr schwierig umzusetzen ist, würde ich auch solange warten bis dies wieder unter "normalen Umständen" möglich ist.

Nachtrag: Sind mittlerweile neue Informationen bezüglich einer Klausureinsicht bekannt? Meine Vermutung ist nach dem jetzt neuen "Lockdown" ist, dass es so schnell auch keine Einsicht geben wird, dennoch wäre eine Rückmeldung bezüglich einer Aussicht über die "Klausureinsicht" "ins weite Gedacht" vielleicht ganz sinnvoll.

richtig. In begründeten Einzelfällen bleibt eine digitale Einsicht möglich.

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