Kurs:Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil III/Forum

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Aufgabe 66.15

Hallo, was genau muss man bei der wohldefiniertheit zeigen?

Gruß

d.h. unabhängig von der Zerlegung in disjunkte Intervalle.--Bocardodarapti (Diskussion) 20:18, 29. Okt. 2014 (CET)

Beispiel 74.7

Hallo, wie genau kommt man mittels der Abbildung Psi auf die Abbildung Phi? Speziell geht es um den Ausdruck r*(-g'(t), f'(t))

Viele Grüße

$\varphi \colon [0,s]\times [-a,a]\longrightarrow \mathbb {R} ^{2},\,(t,r)\longmapsto {\begin{pmatrix}f(t)\\g(t)\end{pmatrix}}+r{\begin{pmatrix}-g'(t)\\f'(t)\end{pmatrix}},$

Da ${}{\begin{pmatrix}f(t)\\g(t)\end{pmatrix}}$ den Mittelstreifen beschreibt, beschreibt ${}{\begin{pmatrix}f'(t)\\g'(t)\end{pmatrix}}$ den Richtungsvektor, wenn man den Mittelstreifen durchläuft. Der dazu senkrechte Vektor ist ${}{\begin{pmatrix}-g'(t)\\f'(t)\end{pmatrix}}$ (Skalarprodukt ausrechen, kommt 0 raus). Dieser ist normiert, da die Kurve nach Voraussetzung bogenparametrisiert ist. Die asphaltierte Fläche erhält man, wenn man von jedem Mittelstreifenpunkt aus senkrecht zum Mittelstreifen ${}\pm a$ weit geht.--Bocardodarapti (Diskussion) 14:11, 2. Dez. 2014 (CET)

Satz_78.2

Hallo, was ist genau mit einer offenen und einer abgeschlossenen Einbettung gemeint?

Viele Grüße

zu einer abgeschlossenen (offenen) Teilmenge ${}Y\subseteq M$ nennt man die Abbildung

$Y\longrightarrow M$

eine abgeschlossene (offenen) Einbettung.--Bocardodarapti (Diskussion) 10:05, 15. Dez. 2014 (CET)