Kurs:Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2011)/Forum
Wo leben in der Definition von "irreduziblen Polynoms P" die Polynome Q und R mit P=QR. Können diese auch aus einem Erweiterungskörper sein ?
Danke !
Sie müssen immer Polynome über dem gegebenen Körper sein. Die Irreduzibilität hängt wesentlich vom Körper ab.--Bocardodarapti 12:25, 21. Apr. 2011 (CEST)
Aufgabenvorschlag Arbeitsblatt 17
BearbeitenBetrachte das Polynom
Zeige, dass
irreduzibel in ist.
- Selber ausgedacht?--Bocardodarapti 13:35, 12. Jun. 2011 (CEST)
- Ja
- Verschobener Eisenstein?--Bocardodarapti 13:46, 12. Jun. 2011 (CEST)
- Wäre meine Herangehensweise, ja.
- ich mein, ob es so gebastelt wurde?
- So habe ich es gebastelt und so würde ich es eben auch lösen.
- ich mein, ob es so gebastelt wurde?
- Wäre meine Herangehensweise, ja.
- Verschobener Eisenstein?--Bocardodarapti 13:46, 12. Jun. 2011 (CEST)
- Ja
Ok, wird eingebaut in Blatt 18--Bocardodarapti 14:30, 12. Jun. 2011 (CEST)
Zusatzaufgaben Irreduzibilität von Polynomen
BearbeitenHier Vorschläge für Zusatzaufgaben:
Sind folgende Polynome irreduzibel?
a) 10 x^5 + 6 x^4 - 9 x^2-3x+15
b) y^4+ 3 x^2 y^2 + 4 x^7 y + 2 x
c) y^6 + 3 x y^4 + 3 x^2 y^2 + x^3
Wobei das Dach immer für Exponent steht.
Danke, aus b und c hab ich eine Aufgabe für Blatt 18 gemacht.--Bocardodarapti 17:58, 13. Jun. 2011 (CEST)
Frage zu Aufgabe 18.9
BearbeitenIn der Aufgabestellung steht, dass man zeigen soll, dass die angegeben Polynome irreduzibel sind. Nach dem binomischen Lehrsatz müsste b.) doch aber reduzibel sein? Oder?
- Ja richtig; das hat man jetzt davon, wenn man Aufgaben von Studenten übernimmt. Danke für den Hinweis--Bocardodarapti 16:46, 17. Jun. 2011 (CEST)
Zulassung
BearbeitenKönnten die Matrikelnummern (ohne Namen) genannt werden, die die Zulassung haben? Gerne auch als Datei in StudIP. Danke
- Erst, wenn alles abgegeben und korrigiert ist,--Bocardodarapti 19:16, 14. Jul. 2011 (CEST)
Wir haben jetzt eine Liste im Studip hochgeladen wer die Zulassung erworben hat. --Axel 15:59, 21. Jul. 2011 (CEST)
Satz über die Galoiskorrespondenz
BearbeitenIch habe eine Frage zu dem Satz über die Galoiskorrespondenz: Was genau ist H? Das wird nicht explizit erwähnt. Vermutung: Ist H=Gal(L|M) und damit Fix(H)=M?
- H ist eine beliebige Untergruppe von G (so wie M ein Zwischenkörper zwischen K und L ist). Dafür sind die Zuordnungen definiert. Die Aussage ist im Kern, dass wenn ich mit einer Untergruppe H starte, dazu den Fixkörper nehme und dazu wiederum die Galoisgruppe, dass ich dann H zurückbekomme.--Bocardodarapti 19:32, 20. Sep. 2011 (CEST)